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GUIA ALGEBRA
NEGACIONES, CONECTORES LÓGICOS Y VALOR DE VERDAD

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INDICADOR DE LOGRO: Identifica y construye proposiciones simple y proposiciones compuestas y reconoce su valor de verdad.

ACTIVIDAD A. VIVENCIAS

Ya en la anterior guía de trabajo, aprendimos cuando las oraciones puedenser consideradas como proposiciones y cuando no. Ahora nuestro trabajo es adentrarnos en nuevos conceptos

Las expresiones que tiene sentido y que podemos calificar como verdaderas o como falsas, se conocen como proposiciones. En castellano, las oraciones pueden ser simples o compuestas, es decir puede referirse a una característica a varias.

Lea con atención el siguiente párrafo yclasifique las oraciones simples y las oraciones compuestas que aparecen en él. Además responde los interrogantes que aparecen allí.

Las abejas silvestres viven en el campo y construyen sus hogares en los agujeros de las rocas. También arman sus casas en los troncos de los árboles.

Las abejas que viven en una colmena no son iguales.
La abeja reina es la más grande y sólo como jalea real.
La reinaes la encargada de poner los huevos de donde nacerán otras abejas.

Los zánganos son abejas machos y fecundan a la reina. Las abejas obreras construyen la colmena, buscan alimento y preparan la miel. Estas abejas son las encargadas de defender la colmena de animales extraños.

ACTIVIDAD B. FUNDAMENTACION TEÓRICA
Realiza un resumen o mapa conceptual de toda la fundamentación teórica, con tuspropias palabras.

PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD

Las proposiciones se denotan con las letras minúsculas p, q, r, s,…, para emplearlas de una manera mas sencilla y expresar las relaciones lógicas sin necesidad de tener en cuenta el contenido de los enunciados.

Lea las siguientes proposiciones:
p: Los rombos tienen sus lados iguales
q: Todos los cuadrados son rombos.

Si unaproposición es verdadera, su valor de verdad lo representamos con una V. si la proposición es falsa, su valor de verdad lo representamos con una F.

Con el fin de representar los dos posibles valores de verdad de una proposición, utilizamos tablas de verdad como las que se muestran enseguida.





Ejemplo 1:
Halla el valor de verdad de las proposiciones s y t

S: Un triángulo isósceles tiene doslados iguales
T: Los ángulos interiores de un triángulo suman más que dos ángulos rectos.
Solución
El valor de verdad de la proposición s es verdadera (V) porque el triángulo isósceles tiene dos lados iguales, y el valor de verdad de la proposición t es falsa (F) porque la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo mide 180°.

NEGACIÓN DE PROPOSICIONES

Lee las proposiciones p, qp: los ángulos de un cuadrado son iguales
q: Los ángulos de un cuadrado no son iguales

¿Qué indica la proposición q acerca de la proposición p?

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Hay varias formas de negar una proposición y todas ellas son equivalentes. Las siguientes proposiciones, por ejemplo, significan lo mismo y todas son negaciones de p:

1. Es falso que los ángulosde un cuadrado sean iguales
2. No es cierto que los ángulos de un cuadrado sean iguales
3. Los ángulos de un cuadrado son desiguales

Observa la tabla de verdad:



Si p es verdadera, su negación, ~p, es falsa. Si p es false, su negación es verdadera.

Ejemplo 2:
Lee la siguiente proposición, escribe tres formas de expresar su negación y determinar su valor de verdad.
p: algunostriángulos tiene cuatro lados

Solución

1. ~p: algunos triángulos no tienen cuatro lados
2. ~p: Ningún triángulo tiene cuatro lados
3. ~p: Ningún triángulo es un cuadrilátero

La proposición p es falsa, entonces su negación, ~p, es verdadera en cualquiera de las tres formasen que aparece.

PROPOSICIONES COMPUESTAS Y CONECTIVOS LÓGICOS

Las proposiciones que resultan de unir dos...