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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE CALKINÍ EN EL ESTADO DE CAMPECHE

INGENIERIA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

TERCER SEMESTRE GRUPO “B”

MATEMÁTICAS IV (ACM-0406)
Álgebra Lineal

ING. JULIOCÉSAR PECH SALAZAR

Subtema 4.5

Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

Material de apoyo
MATEMÁTICAS IV

INGENIERÍA EN SISTEMAS COMPUTACIONALES

Clave de la asignatura:ACM-0406

|UNIDAD |NOMBRE |TEMAS Y SUBTEMAS |
|IV |Espacios vectoriales|4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades. |

4.5 Espacio vectorial con producto interno y sus propiedades.

DEFINICIÓN 1Espacio con producto interno.- Un espacio vectorial complejo V se llama espacio con producto interno si para cada par ordenado de vectores u y v en V, existe un número complejo único (u,v), llamadoproducto interno de u y v, tal que si u, v y w están en V y [pic]
[pic]
C, entonces
EJEMPLO
Un producto interno en Rn Rn .- es un espacio con producto interno con (u, v)= u * v.
DEFINICIÓN 2
Sea Vun espacio con producto interno y suponga que u y v estan en V. Entonces
i. U y v son ortogonales si (u, v) = 0
• La norma de u, denota por u, esta dada por
U =
Nota: A la u se le pone doble barrapara evitar confusión con el valor absoluto
EJEMPLO
Dos vectores ortogonales en C2 En C2 los vectores (3, -1) y (2, 6i) son ortogonales porque
((3, -1), (2, 6i)) = 3*2 + (-i)(6i) = 6 + (-i)(-6i) =6 -6 = 0 además (3, -i)) = = .
DEFINICIÓN 3
Conjunto ortonormal .- El conjunto de vectores v1, v2, . . ., vn es un conjunto ortonormal en V si
(vi, vj) = 0 para i
y
vi = = 1
DEFINICIÓN 4Complemento ortogonal.- Sea H un subespacio del espacio con producto interno V. Entonces el complemento ortogonal de H, denotado por H, está dado por
H = x [pic]
V : (x, h) = 0 para todo h [pic]
H...
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