algoritmo de operacines con numeros binarios

ALGORITMOS DE OPERACIONES CON NÚMEROS BINARIOS

Resta de dos números binarios

Las sumas no implican mayor problema, ya que los sistemas electrónicos operan de la misma manera que un ser humano, por ejemplo para sumar los números (decimales) de un solo dígito, 8 y 4 se tendrá como resultado un 2 y como acarreo un 1, para formar el resultado cuyo valor es el 12.

Para la operación de lasrestas, todos estamos acostumbrados desde los estudios primarios a utilizar el concepto de “préstamo”, el cual en los sistemas electrónicos es muy difícil llevarlo a cabo, por lo que la operación aritmética de la resta se implanta mediante un método algo más complicado para el razonamiento y consiste en realizar un complemento al sustraendo para posteriormente utilizar la operación de la suma comoestamos habitualmente a
realizarla, y de esta manera obtener el resultado de la resta.

El complemento de un numero

El complemento es empleado básicamente en los microprocesadores de las computadoras con el fin de simplificar tanto las operaciones de sustracción, así como también en ciertas manipulaciones lógicas que de los valores numéricos tienen que hacerse, debe tomarse en cuenta que paracada sistema de base “n” existe tan solo dos tipos de complemento:

Complemento de (n-1). De lo dicho anteriormente y si consideramos la base numérica que empleamos de manera natural (base 10), se tienen los complementos de 10 y 9 para números decimales, mientras que para una base binaria (base 2) los complementos serán de 2 y 1. Partiendo del conocimiento que para realizar operaciones en lossistemas digitales los números deben estar expresados en base binaria, es oportuno mencionar que se emplea el complemento a 2 por ser éste el que menos complicaciones presenta.

Para realizar un complemento a 2 de un número en base binaria, matemáticamente se expresa como:

donde:

a = Número de bits del valor binario
n = Base binaria (2)
b = Número binario a complementar

Así porejemplo para encontrar el complemento a 2 de 1010(2), se tiene lo siguiente:

Luego el complemento a dos será:


Otro método más sencillo para complementar a 2 un número binario es reemplazar los 1 por los 0 y los 0 por los 1, y por último sumar un 1, por ejemplo, para el mismo número binario anterior el complemento a dos será:

A este valor numérico se le suma un 1 quedando el complemento a 2como sigue:

Una vez que sabemos qué es un complemento y cómo se realiza, pasemos a revisar cuál es el algoritmo a seguirse para una sustracción con complemento a 2 de números binarios.

Dada una resta como la siguiente:

1) Debemos obtener el complemento a 2 del Sustraendo.
2) Hay que sumar el Minuendo con el valor del Sustraendo complementado a 2.
3) Se debe verificar el resultado del paso(2) y de acuerdo con el acarreo final tome una de las siguientes decisiones.
3.1 - Si se presenta un acarreo final, descártelo y tome el valor de la operación como el residuo de la resta.
3.2 - Si no se presenta un acarreo final, tome el complemento a 2 del valor resultante de la operación como el residuo de la resta y agrégele un signo negativo.

Por ejemplo, restar los valores:

De lasiguiente forma es como se efectúa la operación:

Siguiendo el algoritmo anterior, se tiene un acarreo al final, por lo que el resultado de la resta es:


El circuito

Para realizar las operaciones aritméticas de suma y resta de dos números de 4 bits por medio de un circuito electrónico, se utiliza un dipswitch para fijar los valores correspondientes de los operandos 1 y 2 (operando 1 =minuendo bits A1-A4, operando 2 = sustraendo B1-B4). Los 4 bits correspondientes al operando 1 se hacen llegar de manera directa a un sumador completo (74LS83) cuya identificación es IC3, mientras que los 4 bits que conforman al operando 2 primero se hacen pasar por una compuerta OR-exclusiva (IC1, 74LS86) cada uno de ellos, la función que tiene el circuito IC1 es la de cambiar los 0 por los 1 y los 1...