Algoritmo genético para estimar los parámetros de un modelo fractal que describe el proceso de acumulación de especies y la distribución de abundancia relativa

Algoritmo genético para estimar los parámetros de un modelo fractal que describe el proceso de acumulación de especies y la distribución de abundancia relativa


Marilena Yeguez R.


El modelo fractal se basa en la suposición que durante un proceso de sucesión ecológica, en cada paso de la sucesión, K nuevas especies aparecen las cuales son k veces más abundantes con K=kd, siendo d unadimensión fractal. Dicho modelo fue implementado usando Monte Carlo como método de optimización para la estimación de los parámetros K y k, tal como fue concebido originalmente por los creadores del modelo. La recomendación de mejorar el ajuste, probando con diferentes métodos de optimización, motivó la presente investigación que tuvo como propósito evaluar el rendimiento de los Algoritmos Genéticos,postulados como método alternativo a Monte Carlo por su estrecha relación. Para lograr el objetivo propuesto fue necesario diseñar e implementar un Algoritmo Genético que estime los parámetros del modelo fractal, realizar el ajuste de la muestra del caso de estudio y la respectiva evaluación. La implementación del Algoritmo Genético se llevó a cabo usando tecnología JAVA, específicamente elpaquete Java Genetic Algorithms Package (JGAP) que permitió evaluar diferentes configuraciones: tasas de cruce, tasas de mutación, límites de parámetros, tamaños de la población inicial, número de generaciones. Una tasa de cruce y mutación de 3, un tamaño de población de 75 y un número de generaciones igual a 50, logran minimizar la distancia Kolmogorv Smirnov con un límite superior de k en 300. Losajustes del Algoritmo Genético son muy buenos en términos generales, pero dependen del límite superior de k, mientras que el método Monte Carlo puede proporcionar eventualmente ajustes malos.


Palabras Claves: Algoritmo Genético, optimización, distribución de abundancia relativa, proceso de acumulación de especies, modelo fractal.

ÍNDICE


CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN 1
Planteamiento delproblema 1
ÍNDICE DE TABLAS


Tabla 1 Número de especies y su abundancia en la comunidad en una sucesión ecológica (Frontier 1994) o en un proceso de acumulación de especies 13
Tabla 2 Comparación de diferentes paquetes de Programación Genética 23
Tabla 3 Dominio de búsqueda de los parámetros 33
Tabla 4 Parámetros estimados usando Monte Carlo 47
Tabla 5 Parámetros estimados usando elAlgoritmo Genético con límite superior de k en 300 48
Tabla 6 Parámetros estimados usando el Algoritmo Genético con límite superior de k en 400 49

ÍNDICE DE FIGURAS


Figura 1 Autosimilitud 11
Figura 2 Diagrama de ramificación con parámetros K=1.2, k=2 14
Figura 3 Funcionamiento de los Algoritmos Evolutivos 19
Figura 4 Diagrama con las clases más importantes de la versión 3.1 de JGAP 25
Figura5 Cromosoma con dos genes reales 33
Figura 6 Ajuste promedio con tasa de cruce 2 38
Figura 7 Ajuste promedio con tasa de cruce 3 39
Figura 8 Ajuste promedio para diferentes tasas de cruce y mutación 40
Figura 9 Ajuste promedio al variar el tamaño de la población inicial 41
Figura 10 Ajuste promedio al variar el número de generaciones 42
Figura 11 Ajuste promedio al variar el límite superiorde k 43
Figura 12 Interfaz gráfica de la aplicación 44
Figura 13 Verificación del modelo 45
Figura 14 Efecto del incremento del límite superior de k 46








CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN
Planteamiento del problema

Existe un gran número de modelos de distribución de abundancia de especies, entre ellos se encuentra el Gamma, Lotka-Volterra, Neutral (McGill, Etienne, Gray, Alonso,2007), etc. Estos modelos son particularmente útiles para todas aquellas personas interesadas en el número de individuos de cada especie diferente presente dentro de una comunidad, quienes necesitan cuantificar una colección de especies muestreada.

En Febrero del año 2000 apareció publicado en la revista OIKOS un artículo titulado “El Modelo Fractal: un nuevo modelo para describir el proceso de...