ALGORITMOS DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

ALGORITMOS DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS
Método de los cuadrados medios
Este método se debe fue propuesto en los años 40 por los matemáticos John von
Neumann y Nicholas Metropolis. El métodocomienza tomando un número al azar, x0, de 2n cifras, que al elevarlo al cuadrado resulta un número de hasta 4n cifras. Si es necesario se añaden ceros a la izquierda para que el número resultante tengaexactamente 4n cifras. Sea x1 el número resultante de seleccionar las 2n cifras centrales de x20; el primer número aleatorio u1 se obtiene poniendo un punto decimal delante las 2n cifras de x1. Acontinuación x2 y u2 se generan a partir de x1 del mismo modo. Así sucesivamente.
Este método tiene dos inconvenientes principales: tiene una fuerte tendencia a degenerar a cero rápidamente (probar porejemplo con x0 = 1009) los números generados pueden repetirse cíclicamente después de una secuencia corta.

Ejemplo

x0 = 3708 x20 = 13|7492|64 x1 = 7492 u1 = 0.7492
x1 = 7492 x21 =56|1300|64 x2 = 1300 u2 = 0.1300
x2 = 1300 x22 = 1|6900|00 x3 = 6900 u3 = 0.6900
x3 = 6900 x23 = 47|6100|00 x4 = 6100 u4 = 0.6100
x4 = 6100  x24 = 47|2100|00 x5 = 2100 u5 = 0.2100
x5 =2100 x25 = 4|4100|00 x6 = 4100 u6 = 0.4100
x6 = 4100  x26 = 16|8100|00 x7 = 8100 u7 = 0.8100
x7 = 8100  x27 = 65|6100|00 x8 = 6100 u8 = 0.6100

Combinación de algoritmoscongruenciales
Los algoritmos congruenciales se pueden combinar para aumentar el periodo del
ciclo de generación. Estas combinaciones se basan en los siguientes resultados:
Si U1,… Uk son variablesaleatorias iid U(0, 1), entonces la parte fraccional de U1 + … Uk también sigue una distribución U(0; 1)


Si u1, u2,…, uk están generados por algoritmos congruenciales con ciclos de periodo
c1, c2,…, ck,respectivamente, entonces la parte fraccional de u1+u2+…+uk tiene un ciclo de periodo m.c.m. {c1; c2,…, ck}.
El algoritmo combinado de Wichmann y Hill (1982,1984) tiene un periodo de orden
1012....