Algoritmos

George Pólya: Estrategias para la Solución de ProblemasGeorge Polya nació en Hungría en 1887. Obtuvo su doctorado en laUniversidad de Budapest y en su disertación para obtener el grado abordótemas de probabilidad. Fué maestro en el Instituto Tecnológico FederalenZurich, Suiza. En 1940 llegó a la Universidad de Brown en E.U.A. y pasó a laUniversidad de Stanford en 1942.En sus estudios, estuvointeresado en el proceso del descubrimiento, o cómoes que se derivan los resultados matemáticos. Advirtió que para entenderuna teoría, se debe conocer cómo fué descubierta. Por ello, su enseñanzaenfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplementedesarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en lasolución de problemas, generalizó su método en los siguientes cuatropasos:1. Entender el problema.2. Configurar un plan3. Ejecutar el plan4. Mirar hacia atrásLas aportaciones de Pólya incluyen más de 250 documentos matemáticos ytres libros que promueven un acercamiento al conocimiento y desarrollo deestrategias en la solución de problemas. Su famoso libro Cómo Plantear yResolver Problemas que se ha traducido a 15 idiomas, introduce su métodode cuatro pasos juntocon la heurística y estrategias específicas útiles en lasolución de problemas. Otros trabajos importantes de Pólya sonDescubrimiento Matemático (I y II), y Matemáticas y Razonamiento Plausible(I y II).Pólya, que murió en 1985 a la edad de 97 años, enriqueció a las matemáticascon un importante legado en la enseñanza de estrategias para resolverproblemas. En suma, dejó los siguientes DiezMandamientos para losProfesores de Matemáticas:1.- Interésese en su materia.2.- Conozca su materia.3.- Trate de leer las caras de sus estudiantes; trate de ver sus expectativas ydificultades; póngase usted mismo en el lugar de ellos.
4.- Dése cuenta que la mejor manera de aprender algo es descubriéndolo poruno mismo.5.- Dé a sus estudiantes no sólo información, sino el conocimiento de cómohacerlo, promuevaactitudes mentales y el hábito del trabajo metódico.6.- Permítales aprender a conjeturar.7.- Permítales aprender a comprobar.8.- Advierta que los razgos del problema que tiene a la mano pueden serútiles en la solución de problemas futuros: trate de sacar a flote el patróngeneral que yace bajo la presente situación concreta.9.- No muestre todo el secreto a la primera: deje que sus estudianteshagansus conjeturas antes; déjelos encontrar por ellos mismos tánto como seaposible.10.- Sugiérales; no haga que se lo traguen a la fuerza.El Método de Cuatro Pasos de Pólya.Este método está enfocado a la solución de problemas matemáticos, por ellonos parece importante señalar alguna distinción entre ejercicio y problema.Para resolver un ejercicio, uno aplica un procedimiento rutinario que lo llevaa larespuesta. Para resolver un problema, uno hace una pausa, reflexiona yhasta puede ser que ejecute pasos originales que no había ensayado antespara dar la respuesta.Esta característica de dar una especie de paso creativo en la solución, noimporta que tan pequeño sea, es lo que distingue un problema de unejercicio.Sin embargo, es prudente aclarar que esta distinción no es absoluta;depende en granmedida del estadio mental de la persona que se enfrenta aofrecer una solución: Para un niño pequeño puede ser un problema encontrarcuánto es 3 + 2. O bien, para niños de los primeros grados de primariaresponder a la pregunta ¿Cómo repartes 96 lápices entre 16 niños de modoque a cada uno le toque la misma cantidad? le plantea un problema,mientras que a uno de nosotros esta pregunta sólo sugiere unejerciciorutinario: dividir.Hacer ejercicios es muy valioso en el aprendizaje de las matemáticas: Nosayuda a aprender conceptos,propiedades y procedimientos -entre otrascosas-, los cuales podremos aplicar cuando nos enfrentemos a la tarea de
resolver problemas.Como apuntamos anteriormente, la más grande contribución de Pólya en laenseñanza de las matemáticas es su Método de Cuatro Pasos para...