algotitmos
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11 Funciones exponenciales
y logarítmicas
INTRODUCCIÓN
RESUMEN DE LA UNIDAD
En esta unidad se estudian dos funciones
que se aplican a numerosas situaciones cotidianas
y, sobre todo, a fenómenos de la Física, la Biología
o la Economía.
• Funciones exponenciales: f (x) = a x,
f (x) = a x + b y f (x) = a(x+b).
• Interéscompuesto.
• Cálculo del logaritmo de un número.
• Propiedades de los logaritmos.
• Función logarítmica : y = loga x.
• Relaciones entre las funciones inversas:
exponencial y logarítmica.
A los alumnos les cuesta diferenciar las funciones
potenciales de las funciones exponenciales e, incluso,
de las funciones logarítmicas, por lo que habrá dedicar
el tiempo necesario a trabajar esteaspecto.
Como aplicación de las funciones exponenciales
se estudia el interés compuesto.
OBJETIVOS
CONTENIDOS
PROCEDIMIENTOS
• Definición de la función f (x) = a .
• Gráficas y características
de las funciones:
f (x) = a x + b y f (x) = a x+b.
• Estudio de las características
de la función f (x) = a x, si a > 1
o a < 1.
• Construcción de tablas de valores
y las gráficas de:
f(x)= a x + b y f (x) = a x+b
2. Aplicar funciones
exponenciales al interés
compuesto.
• Definición de la función capital
final para el interés compuesto.
• Cálculo del capital final:
t
⎛
r ⎞
⎟
⎟
Cf = C ⋅ ⎜1 +
⎜
⎟
⎜
⎝
100 ⎠
3. Calcular logaritmos
y utilizar sus
propiedades.
• Definición del logaritmo de b
en base a.
• Propiedades de los logaritmos.
• Obtención delogaritmos aplicando
la definición.
• Cálculo de logaritmos aplicando
las propiedades.
4. Reconocer funciones
logarítmicas.
• Propiedades de la función
f (x) = loga x.
• Representación de la función
f (x) = loga x.
5. Relacionar funciones
exponenciales
y logarítmicas.
• Comparación
de las funciones inversas:
f (x) = a x y f (x) = loga x.
• Comparación de las gráficasde las funciones:
f (x) = a x y f (x) = loga x.
MATEMÁTICAS 4.° B ESO MATERIAL FOTOCOPIABLE © SANTILLANA EDUCACIÓN, S. L.
ADAPTACIÓN CURRICULAR
1. Reconocer funciones
exponenciales.
x
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OBJETIVO 1
RECONOCER FUNCIONES EXPONENCIALES
NOMBRE:
CURSO:
FECHA:
Una función exponencial es una funciónde la forma f (x) = a x o y = a x, donde a es un número real
positivo (a > 0) y distinto de 1 (a 0).
La función exponencial f (x) = a x verifica que:
• f (0) = a0 = 1, y un punto de su gráfica es (0, 1).
• f (1) = a1 = a, y un punto de su gráfica es (1, a).
• La función es creciente si a > 1.
• La función es decreciente si a < 1.
EJEMPLO
Representa las siguientes funcionesexponenciales.
⎛1⎞
b) y = ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜2⎟
⎝ ⎠
x
a) y = 2x
Realizamos una tabla de valores, utilizando la calculadora, por ejemplo:
−2
⎛1⎞
⎜ ⎟ =1
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝2⎠
2
a)
:
2 = xy
2 = 0,25
⎛1⎞
⎜ ⎟ =1
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝2⎠
:
2 = xy
±
2=4
x
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
2x
b)
−4
0,0625
0,125
0,25
0,5
1
2
4
8
16
−4
−3
−2−1
0
1
2
3
4
16
8
4
2
1
0,5
0,25
0,125
0,0625
x
⎛1⎞
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝2⎠
x
Representamos las funciones sobre los ejes de coordenadas:
Y
a)
b)
Y
⎛1⎞
y =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜2⎟
⎠
⎝ ⎟
x
y=2
x
1
1
1
1
X
1
X
Realiza una tabla de valores y representa las funciones exponenciales.
⎛1⎞
b) y = ⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝4⎠
xa) y = 4x
x
y = 4x
⎛1⎞
y =⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎜ ⎠
⎝4⎟
x
−2
−1
0
1
2
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• Las funciones y = a x + b son de tipo exponencial. Su gráfica se obtiene trasladando la gráfica de y = a x
en b unidades hacia arriba si b es positivo, y...
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