Algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli

Algunas aplicaciones de la ecuación de Bernoulli
Introducción:
La ecuación de Bernoulli es uno de los pilares fundamentales de la hidrodinámica; son innumerables los problemas prácticos que se resuelven con ella:
se determina la altura a que debe instalarse una bomba
es necesaria para el calculo de la altura útil o efectiva en una bomba
se estudia el problema de la cavitación con ella
se estudiael tubo de aspiración de una turbina
interviene en el calculo de tuberías de casi cualquier tipo
Salida por un orificio: ecuación de Torricelli
El deposito de la figura contiene un liquido, y tiene en la parte inferior un orificio (O) provisto de una tubería (T) que termina en una válvula (V):
la superficie libre del deposito se mantiene a una altura (H) constante con relación al plano dereferencia (Z = 0) gracias a que en el deposito entra un caudal (Q) igual al que sale por la tubería
el área de la superficie libre es suficientemente grande para que pueda considerarse la velocidad del fluido (V1 = 0)
en el punto 1, la energía geodesica (Z1 = H)
se despreciaran las perdidas
1
2
Ecuación de Torricelli: V = V2 =
Apliquemos entre los puntos 1 y 2 la ecuación de Bernoulli:
P1/Pg + Z1 + V21/= P2/Pg + Z2 + V22/ 2g
O sea
O + H + O = O + O + V22/ 2g
Porque en 1 y 2 reina la presión atmosférica o barométrica que es igual a O (presión relativa)
Esta velocidad:
es igual a la que adquiriría una partícula de fluido al caer desde una altura H.
Es independiente del peso especifico del fluido.
Es la velocidad teórica de salida en condiciones ideales
Tubo de Pitot
El tubo de Pitot fue ideadopara medir la presión total, también llamada presion de estancamiento (suma de la presión estática y la dinámica)
P1 = Pt = P0 + V20
Pg Pg Pg 2g
Pt : presion total o de estancamiento
P0, V0 : presion y velocidad de la corriente imperturbada
Presion total o de estancamiento: Pt = Pg (l)
Donde: Pt = P0 + P V20
2
Instrumentación de medida de velocidades
Entre los instrumentos para medir la velocidad deun fluido, figura el tubo de Prandtl, cuyo fundamento es la ecuación de Bernoulli.
Es una combinación del tubo de Pitot y un tubo piezometrico; el de Pitot mide la presion total, el piezometrico mide la presion estática, y el tubo de Prandtl mide la diferencia entre las dos, que es la presion dinámica.
Al ser introducido en el fluido produce una perturbación, que se traduce en la formación en 1de un punto de estancamiento, así:
P1 = Pt V1 = 0
Por ser el tubo muy fino y estar la corriente en 2 prácticamente normalizada después de la perturbación en 1, se tendrá, despreciando también las perdidas:
V2 = Vot
P2 = Po
Vot : velocidad teórica en la sección O
Ecuación de Bernoulli entre 0 y 1 (Z0 = z1, V1 = 0 - punto de estancamiento):
P0 + P Vot2 = P1
2
y según Ecs. P1 - P2 = p Vot2
yendo de 1a 2 por el interior del manómetro, se podrá aplicar la ecuación fundamental de la hidrostática:
P1 = P2 + pga + pmgl - pgl - pga
Se deduce finalmente:
P V2ot = (pm - p) g l
2
despejando:
Vot = 2g(pm -p) l
P
Anemómetro de eje vertical
El fundamento de este instrumento es el siguiente: cuatro casquetes esféricos están dispuestos en los extremos de una cruceta, que puede girar libremente. Secomprueba que la resistencia al aire en la parte cóncava es aproximadamente tres veces mayor que en la convexa, lo que da origen a un par de giro. La velocidad del viento es aproximadamente proporcional al numero de revoluciones de la cruceta.
Anemómetro de eje horizontal
El anemómetro de paletas, no es mas que una turbina hélice accionada por el viento, que puede girar libremente en el interior de unacaja cilíndrica. La velocidad del aire es aproximadamente proporcional y en todo caso, función del numero de revoluciones.
Molinete hidráulico
Consiste en una hélice de 6 a 12 cm de diámetro que arrastra por intermedio de un tornillo sinfín una rueda dentada provista de un contacto eléctrico, el cual cierre el circuito de un timbre o de un registrador de banda de papel. La velocidad del fluido es...