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Guía Semestral de Geometría Analítica
Geometría Analítica
La geometría analítica es la rama de las matemáticas que estudia las figuras geométricas; relacionando dichas figuras con una ecuación, y utilizando el plano cartesiano como referencia.
Formas del lenguaje matemático principales

Expresión
(no tienen igualdad son conjuntos de caracteres o símbolos)
Ecuación(es una igualdad y una variable, cuyo valor se encuentra en el campo de los reales)
Función
(tienen igualdad y se les reconoce por contar con una o mas variables cuyo valor va en proporción con la otra u otras)
x
3x
8x-2
x=4
3x=6
8x-2=3x
y=x
y=3x
y=8x-2
Sistema de ecuaciones
Un sistema de ecuaciones es un conjunto de ecuaciones cuyo número, depende de la cantidad de variables con lasque cuente el sistema. Del cual es posible encontrar el valor de las incógnitas que al graficar representan el lugar donde se intersectan las figuras respectivas a las ecuaciones. (Si no hay solución al sistema se dice que las figuras no se intersectan)
Métodos para resolver sistemas de ecuaciones
Sustitución
3x-4y= -6
2x+4y= 16
1. Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
2x= 16-4yx= 8-2y
2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
3(8-2y) -4y= -6
3. Se resuelve la ecuación.
24-6y-4y= -6 -10y= -30 y= 3
4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
x= 8- 2(3)= 8-6 x=2
5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema y por lotanto la intersección.
x= 2 Intersección (2,3)
y= 3

Reducción (Suma y resta)
3x-8y= -6
2x-4y= 1
1. Se multiplica cada ecuación por constantes de modo que los coeficientes de la variable a eliminar resulten iguales en valor absoluto pero con signos opuestos.
3x-8y= -6
(2x-4y= 1) -2

2. Se suman ambas ecuaciones para obtener una nueva ecuación en términos solamente de la otravariable.
+3x-8y= -6
- 4x+8y= -2
-x =-8
3. Se resuelve la ecuación lineal
x= 8
4. Se despeja la otra variable de cualquiera de las ecuaciones del sistema.
8y= 4x-2 y= x - y= x -
5. Se sustituye el valor obtenido en la expresión despejada para obtener el valor de la otra.
y= (8) - y= 4 - y=
6. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema y por lo tanto laintersección.
x= 8 Intersección(8, )
y=

Ejercicios de sistemas de ecuaciones
Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones de dos variables, por cualquier método.
1. 3x- 2y= 6
2x-3y= -6
2. y= x –
3x-4y= 8
3. 9x-3y= 18
y= 3x+12
4. x+2y= -1
2x+3y= 12
5. 2x-3y= 1
-6x+9y= 4
La recta
Una recta es un conjunto de puntos con coordenadas (x, y); las cuales representan el movimientoen “x” y el movimiento en “y” respectivamente. Las rectas se encuentran en diferentes formas que son:

Forma
Ecuación
Ejemplo
Donde
General
Ax+By+C = 0
5x+3y-15= 0
-A/B=pendiente
-C/B=intersección con el eje “y”
Pendiente ordenada
y= mx + b

m= pendiente
b= intersección con el eje “y”
Simétrica


a= intersección con el eje “x”
b= intersección con el eje “y”
Normal


= ladistancia de la recta al origen
= al ángulo de inclinación de las coordenadas polares

En la recta la pendiente es considerada como el ascenso entre el avance es decir el movimiento que se hace sobre “y” entre el movimiento que se hace sobre “x”



Y se puede calcular a partir de la siguiente fórmula:
Donde también es posible obtener la ecuación partir de las siguiente formula: y – y1=m( x - x1), ó la intersección con el eje “y” (b) de la siguiente manera b= y –mx; donde se sustituyen los valores de x e y con cualquiera de los dos puntos.
Se puede observar que se forma un triangulo rectángulo (remarcado); al cual se puede aplicar el teorema de Pitágoras donde decimos que para obtener el ángulo utilizamos la función “tan-1(m)= ” y de forma inversa podríamos decir que “tan()=...