amortizacion y capitalizacion

CAPITULO 2. AMORTIZACION Y CAPITALIZACION
A INTERES SIMPLE

1. Capitalización Simple.

1.1 Concepto

Operación financiera cuyo objeto es la sustitución de un capital presente por otro equivalente con vencimiento posterior, mediante la aplicación de la ley financiera en régimen de simple.

1.2 Descripción de la Operación

Partiendo de un capital (C0) del que se dispone inicialmente(capital inicial), se trata de determinar la cuantía final (Cn) que se recuperará en el futuro sabiendo las condiciones en las que la operación se contrata (tiempo “t” y tipo de interés “I”).
Este capital final o monto se irá formando por la acumulación al capital inicial de los intereses que genera la operación periódicamente y que, al no disponerse de ellos hasta el final de la operación, seañaden finalmente al capital inicial.

1.3 Características de la Operación

Los intereses no son productivos, lo que significa que:
A medida que se generan no se acumulan al capital inicial para producir nuevos intereses en el futuro y, por tanto
Los intereses de cualquier período siempre los genera el capital inicial, al tanto de interés vigente en dicho período.

Gráficamente para unaoperación de tres períodos:

1.4 Desarrollo de la Operación

El capital al final de cada período es el resultado de añadir al capital existente al inicio del mismo los intereses generados durante dicho período. De esta forma, la evolución del montante conseguido en cada momento es el siguiente:


Momento 0: C0
Momento 1: C1 = C0 + I1 = C0 + C0x i = C0x (1 + i)
Momento 2: C2 = C0 + I1 + I2 = C0 +C0x i + C0x i = C0x (1 + 2i)
Momento 3: C3 = C0 + I1 + I2 + I3 = C0 + C0x i + C0x i + C0x i = C0x (1 + 3i)
...
Momento n: Cn = C0 + I1 + I2 + ... + In = C0 + C0x i + ... + C0x i = C0 + C0x n x i
Cn = C0 x (1 + ni)

Expresión aplicable cuando el tipo de interés de la operación se mantiene constante todos los períodos.

Ejemplo 1.
Calcular el capital final obtenido al invertir S/. 2000.00al 8% anual durante 4 años en régimen de capitalización simple.

C4 = 2000 x (1 + 4 x 0.08) = 2640 soles.

Ejemplo 2.
Se quiere conocer qué capital podremos retirar dentro de 3 años si hoy colocamos S/. 1000.00 al 5% de interés anual para el primer año y cada año nos suben el tipo de interés un punto porcentual.

En este caso la fórmula general de la capitalización simple no es aplicable alser diferente el tipo de interés en cada período. El monto o capital final será, igualmente, el resultado de añadir al capital inicial los intereses de cada período, calculados siempre sobre el capital inicial pero al tipo vigente en el período de que se trate.
C3 = C0 + I1 + I2 + I3
= 1000 + 1000 x 0.05 + 1000 x 0.06 + 1000 x 0.07
= 1180 soles

1.5 Cálculo del Capital Inicial

Partiendode la fórmula de cálculo del capital final o montante y conocidos éste, la duración de la operación y el tanto de interés, bastará con despejar de la misma:
Cn = C0 x (1 + n x i)
Despejando C0 resulta:

Ejemplo 3.
¿Cuánto deberé invertir hoy si quiero disponer dentro de 2 años de S/. 1500 para comprarme un coche, si me aseguran un 6% de interés anual para ese plazo?

soles.

1.6 Cálculo delos Intereses Totales

Bastará con calcular los intereses de cada período, que siempre los genera el capital inicial y sumarlos.
Intereses totales = I1 + I2 + ... + In = C0x i1 + C0x i2 + ... + C0x in
C0 x (i1 + i2 + ... + in)
Si i1 = i2 = ... = in = i se cumple:
Intereses totales = I1 + I2 + ... + In = C0x i + C0x i + ... + C0x i
C0 x i x n
Conocidos los capitales inicial y final, seobtendrá por diferencias entre ambos:
In = Cn - C0

Ejemplo 5.
¿Qué intereses producirán S/. 300.00 invertidos 4 años al 7% simple anual?

Por suma de los intereses de cada período:
Intereses totales = I1 + I2 + I3 + I4 
= C0x i + C0x i + C0x i + C0x i = C0 x i x 4 = 300 x 0.07 x 4 = 84 soles
También se puede obtener por diferencias entre el capital final y el inicial:
C4 = 300 x (1 +...