Análisis de sistemas de tuberías y tanques con el programa de elementos finitos, Ansys

I N D I C E

INTRODUCCION …………………………………………………………….... - 1 –
OBJETIVO GENERAL.....…………………………………………………….. - 2 –
METODOLOGÍA ..........................................................................................- 3 -
EJERCICIOS ............................................................................................... - 4 -
CONCLUSIÓN..............................................................................................- 5 -
BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................ – 6 -















INTRODUCCIÓN
El presente informe a sido desarrollado con el principal propósito de ayudar mediante ejemplos a la resolución de problemas sobre la aplicación de ecuaciones diferenciales a las mezclas yfluidos; empleando para este caso, ecuaciones diferenciales de primer grado.




















OBJETIVO GENERAL

  El objetivo de este informe es dar a conocer al alumno a resolver ecuaciones diferenciales de primer orden y sus aplicaciones en la ingeniería. En él se hace énfasis en el planteamiento de las ecuaciones e interpretación de sus soluciones, dejando ainiciativa del alumno las demostraciones matemáticas de la teoría.
En esta unidad se le explica al estudiante el concepto de ecuación diferencial y se le ilustra con algunos ejemplos sencillos.
































DEFINICIONES

ECUACIÓN DIFERENCIAL:
Se llama ecuación diferencial a toda ecuación que involucre una funcion desconocida y alguna de susderivadas
Las ecuaciones diferenciales se clasifican en:
Ordinaria: cuando la función desconocida o incógnita depende de una variable.
Parciales: cuando la función desconocida o o incógnita depende de mas de una variable
Por el orden: el orden de una ecuación diferencial, es el de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.
Por el grado: el grado de una ecuación diferencial es lapotencia de la derivada de mayor orden que aparece en la ecuación.

CONCENTRACIÓN:

Definamos la concentración de una sustancia como: la cantidad de sustancias /volumen total


MEZCLA:
Una mezcla es un material formado por dos o más sustancias en proporciones variables que conservan sus propiedades, cuando tenemos un recipiente conteniendo una mezcla homogénea; el cual tiene una entrada y unasalida. ; entonces:
En un instante cualquiera una sustancia presente en la mezcla se definirá como:


Donde:
Q (t) = cantidad de sustancia.
Qe = cantidad de sustancia de entrada.
Qs = cantidad de sustancia de salida.
Además sabemos que:
Qe = Ve*Ce.
Qs = Vs*Cs.
Donde:
Ve = Volumen entrante.
Vs = Volumen de salida.
Ce = Concentración de entrada.
Cs = Concentración de salida.
Elvolumen en un tiempo cualquiera será:
V (t)=V0 + (Ve - Vs) t
Donde:
V (t) = cantidad de sustancia.
Ve = cantidad de sustancia de entrada.
Vs = cantidad de sustancia de salida.
Entonces la concentración de la sustancia en el recipiente será:
C (t) = Q (t) / V (t)
Fluídos: Esaquella sustancia que, debido a su poca cohesión intermolecular, carece de forma propia y adopta la forma del recipienteque lo contiene
Derrama de fluidos
Si tuviésemos un depósito conteniendo a un líquido que escapa por un orificio del depósito (no existe flujo de entrada); entonces:
Puesto que la altura de carga varía con el tiempo, sabemos que , es decir el flujo no es estacionario. Esto significa que la ecuación de energía debe corregirse introduciendo un término de aceleración, que complica mucho la solución.En tanto la altura de la carga no varíe demasiado rápido no se producirá un apreciable error el suponer el flujo estacionario y, por consiguiente, despreciar el termino de carga de aceleración.
Sean V(t) y h(t) el volumen de agua en el deposito y la altura del liquido por encima del orificio, en un instante t después de empezado el proceso:
Por Torricelli sabemos que:

Pero la diferencial...