Análisis De Una Montaña Rusa

Análisis de la montaña rusa “Medusa”
La “Medusa” está localizada en el parque de diversiones Six Flags México. Ésta es una montaña de tipo “Sit-Down”, es decir, que los pasajeros van sentados. La montaña no tiene ninguna revolución completa, sólo se compone de subidas, bajadas y vueltas. A continuación se presentan las especificaciones básicas de la montaña que se usarán para este trabajo.* Estructura
* Material: Madera
* Longitud: 966.65m
* Altura máxima: 32 m
* Velocidad máxima= 88.51 kmhr-1
* Ángulo máximo de la vuelta: 190°
* Carrito
* Material: Acero inoxidable
* Ruedas: poliuterano
* Coeficiente de rozamiento: .4
* Masa: 997.9 kg
* Tren
* Compuesto de: 6 carros, con 4 pasajeros cada uno
* Masa del tren: 5988kg
*Pasajeros totales: 24
* Masa promedio del pasajero: 70kg
* Masa del tren a su máxima capacidad: 7668kg
A continuación se presenta un pequeño diagrama de la montaña, en el cual se muestran los puntos que se analizarán en este trabajo.

La ley de la conservación de la energía es algo que está presente en la montaña rusa, y que es prácticamente lo que hace que funcione. Al principio del juego, seencuentra la subida más pronunciada. Ahí el tren acumula energía potencial que después convierte en movimiento para seguir su recorrido. La energía potencial es la energía total del sistema en el punto más alto, es decir, en esta subida. A continuación se calculará dicha cantidad. Nota: se tomará en cuenta que el tren está a su máxima capacidad.
E=Ep=mgh=(7668kg)(9.81ms-2)(32m)=2,407,138.56~24x105 J
Entonces, 2,401,138.56 J es la energía total del sistema.
La aceleración, cuando el tren baja, es igual a la aceleración de la gravedad, porque es lo único que está impulsando el movimiento del objeto.
En base a esto, se puede calcular también, la velocidad en el punto 2, cuando acaba de bajar el tren. Como ya se mencionó, la energía que hay aquí es la energía potencial convertida enenergía cinética. Para poder calcular esto, se puede usar la fórmula de la ley de la conservación de la materia:
E0 = E1 = E3 =… =En
E = U0 + K0 = U + K
Esto también muestra que la energía total de un punto es igual a la de otro punto. La energía total a su vez, es igual a la suma de las energías cinética y potencial.
Como se calculó la energía potencial en el punto anterior, se puede usareso para calcular la velocidad en el punto 2. Como ya la altura es 0 la energía potencial desaparece, lo que deja a la energía cinética como energía total.
U1=U+K
2,407,138.56 =(7668kg)(9.81ms-2)(0m) + ½(7668kg)v2
Despejando esto, se tiene que: v=25.06 ms-1 ~ 25.1ms-1 Esto convertido a Kmh-1 da como resultado 90 kmh-1. Esto se acerca a la velocidad máxima que aparece en los datos, peroprobablemente varía un poco debido a los datos que se usaron.
La bajada que ya se mencionó (el punto 3 en el diagrama), tiene una longitud de 112 m. Usando las fórmulas de M.R.U.A. se puede calcular el tiempo que toma llegar hasta el punto más bajo. Se tiene que tomar en cuenta, que la velocidad inicial u es igual a 0, pues en el punto más alto el tren no se movía. La aceleración, como en unmovimiento de caída libre, es igual a la fuerza de gravedad 9.81 ms-2. La velocidad final entonces, será 25.1ms-1. Nota: no se toma en cuenta la fricción.
V2=u2t + ½(at2)
(25.1)2=0t + ½(9.81ms-2)t2
Por lo tanto, si despeja el tiempo, éste nos da como resultado t=11.3 s, el cual es el tiempo que le toma al tren llegar del punto 1 al punto 2.
Dentro de la montaña también hay una vuelta deaproximadamente 190° (en radianes, 3.37). Aquí se puede resaltar la aceleración tangencial y la aceleración centrípeta que se ejerce sobre el carro. La primera es lo que cambia la velocidad del tren mientras recorre esta vuelta. El radio aproximado de la vuelta es de 25m y el tren recorre 100m en 10.5seg.
Para calcular la aceleración tangencial, se usará la siguiente fórmula:
at=(α)(r)
Al sustituir se...