AN LISIS DIMENSIONAL

Análisis dimensional y conversión de unidades.

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Unidad: Análisis dimensional y conversión de unidades.

El análisis dimensional se ocupa del estudio de las relaciones matemáticas de las dimensiones
involucradas en las magnitudes físicas y constituye una herramienta útil para organizar y simplificar
experiencias, así como del análisis de los resultados obtenidos en experimentos.
En estedocumento se hará uso del análisis dimensional para los siguientes fines:
1.- Determinar si una ecuación (fórmula) o expresión es correcta desde el punto de vista dimensional.
2.- Determinar las dimensiones de una determinada magnitud física que aparezca en una ecuación o
expresión.
3.- Determinar condiciones que deben cumplir magnitudes que aparezcan en una expresión ( ecuación,
fórmula), para queéstas tengan sentido físico.
4.- Conversión de Unidades de un Sistema a otro o dentro de un mismo sistema.
NOTABENE : Esta guía por tanto no hace de ninguna manera un tratamiento exhaustivo del tema, el cual
es en realidad bastante amplio. Para consultas remítase a la Bibliografía.

PRIMER PRINCIPIO: “ Para que el resultado de sumar o restar dos magnitudes físicas, tenga
sentido, todas ellas deben,poseer las mismas dimensiones. En otras palabras, una expresión tiene sentido
cuando los términos que la componen son de la misma dimensión.
1.- Responda: ¿ Puede dar Ud. El resultado de la expresión que sigue?
4 lápices + 8 gomas - 5 hojas =
2.- Considere:

3 [m]+4 [s] +5 [kg] +10 [N] en donde:

L : longitud
[m : metro

M: masa
[kg] :kilogramo

T : tiempo

F : fuerza

 s : segundo

N :Newton.

Esta, es otra expresión que carece de sentido físico, con acuerdo al primer Principio expuesto.

3.- Considere 3 [m] +8[pie]- 70 [plg]+5 [yd]

en donde:

[m] : metro [plg] : pulgada

[yd] : yarda

[pie] : pie.

Todas las unidades de medida usadas en esta expresión corresponden a la dimensión LONGITUD. Por lo
que esta expresión tiene sentido. Pero, para concretar la adición, se debe proceder arealizar una
conversión de unidades, todas a una del mismo tipo. Sin considerar otras Unidades de medida de longitud,
que las que aparecen en el ejercicio propuesto. ¿Cuántas posibilidades hay?
serbachi@hotmail.com

Análisis dimensional y conversión de unidades.

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SEGUNDO PRINCIPIO:
“ Para que una fórmula o ecuación tenga sentido dimensionalmente, se debe cumplir que el primer y
segundomiembro de la igualdad deben tener la misma dimensión.”
Así por ejemplo, en la ecuación: F= ma , se cumple que dim( F) = [F] y dim(ma) = [F]; luego ambos
miembros tienen la misma dimensión.
Así, si tenemos la ecuación : A = B , para que sea dimensionalmente correcta, se debe cumplir que
dim( A) = dim(B) “
SISTEMAS DE UNIDADES
Las magnitudes físicas estudiadas corrientemente en Mecánica pueden serexpresadas
dimensionalmente en función de tres magnitudes fundamentales. Estas son: Longitud, tiempo y masa ó
fuerza.
Debido a la relación F = m.a, las unidades de Fuerza y Masa no pueden ser arbitrarias... Una de ellas
depende de la otra, y cualquiera puede elegirse como unidad fundamental, quedando la otra como
dimensión secundaria o derivada.
Distinguimos en consecuencia dos sistemas de unidades:El Sistema Absoluto de Unidades que considera como dimensiones fundamentales: la longitud, el
tiempo y la masa, y la fuerza como dimensión secundaria.
Y el Sistema Gravitacional, que considera como dimensiones fundamentales: la longitud, el tiempo y la
fuerza, siendo aquí la masa una dimensión secundaria.
Asimismo se distinguen los Sistemas Métricos Decimales y el Sistema
Británico.
De este modotendríamos:
DIMENSION
LONGITUD
Metro

MASA
kilogramo

TIEMPO
segundo

DIMENSION
SECUNDARIA
FUERZA
Newton

[m]

[kg]

[s]

[N]

Sistema Métrico Decimal (MKS) o
Sistema Internacional.(S.I.)
Símbolos

Centímetro
[cm]

gramo
[g]

segundo
[s]

dina
[dina]

Sistema Gaussiano o CGS
Símbolos.

Pie
[pie]

libra
[lb]

segundo
[s]

poundal
[pdl] = [lb.pie/s]

Sistema absoluto Británico
Símbolos....