An Lisis Grafico II 1

Análisis Grafico II

Objetivos:
El alumno determinara la relación que existe entre dos variables mediante el uso del papel milimétrico y haciendo uso del papel logarítmico
Introducción Teórica
La mayoría de las ecuaciones empíricas con las cuales trabaja un ingeniero o un científico, se encuentran a partir de un conjunto de datos obtenidos experimentalmente. Las técnicas usadas para encontrar laecuación empírica (si existe) llegan a ser bastante complejas.
Una de las técnicas más simples que se emplean consiste en graficar los datos experimentales y, por inspección de la gráfica, se determina la función o ecuación empírica. El proceso de encontrar una ecuación a partir de una gráfica es llamado ajuste de curva.
Con frecuencia la gráfica de los datos indica claramente el tipo deecuación o función que deberá ajustarse (figura 9). D e las ecuaciones empíricas o relaciones entre funciones correspondientes a problemas comunes en la física y en la ingeniería se aprecia que, efectivamente un gran número de ellas se expresan por funciones del tipo pero, siendo un poco más riguroso en la observación de dichos casos, se destaca que los valores más frecuentes de m son: 1,-1,2,-2,- y ;aunque m puede tomar otros valores muy diferentes a estos.

Uno de los propósitos de los experimentos consiste en hacer mediciones que permitan establecer la relación metematica que satisfaga las variables propias del fenómeno en investigación. En este coso, por una simple inspección de la grafica puede concluirse si es de alguno de los tipos mostrados en la figura 9, y de ser asi , la función noestra bien determinada mientras no se conozca el valor de A y el de m. Se observa que si la grafica es una recta , m será igual a 1(uno) y A sera su pendiente, pero ¿Cómo encontrar dichos valores en los demás casos? Para lograrlo se emplea la técnica del cambio de variable o, en problemas mas complicados, la de graficar en papel logarítmico.
Cambio de variable
Supongamos que un experimento seobtuvo la tabulación de la tabla B
TABLA B
h(m)
t (s)
0,2
0.20
0,4
0.29
0,6
0.35
0,8
0.40

La grafica de estos valores se muestran en la figura 10, que el compararla con la figura 9, parece una curva con m>1

El problema es encontrar la relacion entre h y t. Por inspeccion de la curva se deduce que h es proporcional a alguna potencia mayor que 1, posiblemente de una potencia 2. Si esto ultimo fueracierto, la grafica de h en funcion de daria una recta pasando por el origen pues seria del tipo.

A la sustitución de por , se le llama cambio de variable, al efectuar este cambio se obtiene la tabla C.
TABLA C
h (m)
)
0.2
0.04
0.4
0.084
0.6
0.122
0.8
0.160

La grafica de esta tabulación se muestra en la figura 11, la cual es una recta y, por lo tanto calculando su pendiente, resulta A=5 yla relación buscada es h=5
Pero como , se obtiene
La ecuación (2) se representa en la gráfica de la figura 10 y es satisfecha por todos los pares de valores de la tabla B y por esto se le llama ecuación de interdependencia entre las variables graficadas h y t. Esta ecuación es importante ya que, con su ayuda podemos determinar valores de h para valores conocidos de t, solo sustituyendo en laecuación, sin tener que hacer más experimentos es decir , podemos hacer predicciones.
Graficas en papel Logarítmico
El método del cambio de variables es útil en el establecimiento de relaciones entre cantidades medidas en un experimento, sin embargo en otras ocasiones, es preferible graficar en papel logarítmico. En este caso se obtienen directamente los valores de m y de A sin necesidad de hacermúltiples ensayos. Supóngase que en un experimento se obtuvo la tabulación que se muestra en la tabla D.
TABLA D





La grafica de estos valores se muestra en la figura 12.
En este caso la gráfica en papel logarítmico, resulto ser una recta ; lo que indica que T y l tienen una relación no lineal , cuya expresión general es de forma .
En el papel milimétrico la pendiente es A. Ahora el exponente...