Analicis de embuticion de la chapa

Revista Internacionai de Métodos Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería. Vol. 6, 1, 7-23( 1990)

ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS DE PROCESOS DE EMBUTICION DE CHAPA MEDIANTE U N MODELO VISCOPLASTICO CON DEGRADACION POR HUECOS
EUGENIO ORATE
CARLOS AGELET DE SARACIBAR Y JEAN BAPTISTE DALIN E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos, Universidad Politécnica de Cataluña, Jordi GironaSalgado 31, 08034 Barcelona. RESUMEN En este trabajo se presenta una analogía formal entre las ecuaciones de la teoría de flujo plástico y viscoplástico para metales con huecos y las de la elasticidad no lineal. Se muestra como por simplificación de las ecuaciones generales se obtiene la forma incompresible de las expresiones para metales sin huecos. La formulación general se particulariza parael análisis de problemas de embutición de chapa detallándose las formulaciones de lámina y membrana para tratar del problema de revolución. Finalmente, se presentan ejemplos de aplicación de estirado y embutición de una plancha circular. SUMMARY
A formal analogy between the equations of pure plastic and viscoplastic flow theory for void containing metals and those of standard non linear elasticityis presented. It is shown how by direct simplification of the general equations, the standard incompressible flow expressions for non voided metals are obtained. The general formulation is particularized for the analysis of sheet metal forming problems and details of the viscous voided shell and membrane formulations for dealing with the axisymmetric case are given. Finally, some examples ofapplications of pure extension, hemispherical stretching and deep drawing of a circular sheet are presented.

INTRODUCCION
E s bien conocido que un método efectivo p a r a estudiar la deformación continua de metales es utilizar un modelo d e flujo rígido plástico e n el que se prescinden de los efectos elásticos. El modelo m á s sencillo, y quizás también el m á s usado, utiliza el criterio defluencia de von Mises, l o que se traduce e n que el flujo es de naturaleza incompresible. Las ecuaciones del problema son, e n este caso, totalmente análogas a las de la elasticidad
Recibido: Marzo 1989 @Universitat Politbcnica de Catalunya (Espaíía) ISSN 0213-1315

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incompresible, pudiendo intercambiarse los conceptos de desplazamiento, deformación y módulo de rigidez en el problemaelástico, por los de velocidad, velocidad de deformación y viscosidad (no Newtoniana) en el problema de flujo1. Esta analogía ha permitido resolver problemas complejos de conformado de metales utilizando programas de elementos finitos escritos originalmente para elasticidad incompresible en dos y tres dimensiones8. La extensión de esta analogía para análisis de problemas de conformado condujo a laobtención de la denominada fomulación de láminas viscosas basada en la modificación de la teoría infinitesimal de láminas elásticas utilizando la analogía flujo-elasticidad antes mencionada6*'. Recientemente Oñate y otros7 han extendido el modelo de láminas viscosas para tener en cuenta efectos de degradación del material por nucleación, crecimiento y coalescencia de huecos microscópicos. El modeloresultante de láminas viscosas con huecos introduce el efecto de compresibilidad del material en la forma de un modelo constitutivo de dos parámetros que pueden identificarse sencillamente como el módulo de rigidez y el coeficiente de Poisson de un material elástico no lineal análogo. Ello permite resolver por elementos finitos estos problemas, potencialmente más complejos, utilizando directamenteprogramas escritos para los clásicos problemas de elasticidad (compresible)'. El objetivo de este artículo es presentar de forma unificada los conceptos básicos del modelo de láminas viscosas para materiales plásticos/viscoplásticosincluyendo el efecto de degradación del material por desarrollo de huecos microscópicos. La formulación se particularizará para el caso de revolución utilizando sencillos...