Analisi Estructures

A3.5

Anàlisi d’estructures

En una estructura formada per varis cossos connectats entre si, les forces entre les diverses peces
són forces internes i, per tant, no afecten l’equilibri global de l’estructura. Per tal de calcular les
forces a les que està sotmesa cadascuna de les peces haurem de descompondre l’estructura i
considerar l’equilibri individual de cada part. Per simplicitat, enaquest curs, es reduirà l’anàlisi
a estructures en 2D.
Tipus d’estructures.
Es distingirà entre dos tipus d’estructures. Per una banda les armadures són estructures
formades per barres sotmeses a forces axials, és a dir, tracció o compressió. Són estructures
rígides i les unions (o nusos) entre les barres es consideren equivalents a un pern. Les càrregues
exteriors són sempre aplicades a lesunions. Per altra banda les màquines i entramats són
estructures amb com a mínim una de les seves peces sotmesa a més de 2 forces. Aquesta peça
patirà flexió o força tallant a més de tracció o compressió.
Armadures simples, compostes i súper-rígides.
En el cas de les armadures és convenient conèixer la següent classificació:
Armadura plana. Armadura continguda en un sol pla i amb càrregues ireaccions exteriors
també contingudes en el mateix pla. Són usades en paralAlel, generalment en ponts i teulades.

Armadura simple plana. Armadura plana construïda a partir d'un triangle inicial (mínima unitat
rígida). Posteriorment es van afegint parelles de barres unides en un dels seus extrems. Si m és
el nombre de barres i n el nombre de nusos s’obté la relació m=2n-3.

Exemple deconstrucció d’una
armadura simple.

1

Armadura composta plana. Construïda connectant vàries armadures simples però mantenint
la condició m=2n-3.

Exemple d’armadura composta.

Armadura súper rígida plana. Formada connectant vàries armadures simples però usant més
barres de les estrictament necessàries. En aquest cas m…2n-3

Exemple d’armadura súper
rígida.

Armadura espacial.Estructura en 3D formada per barres sotmeses a tracció o compressió. (No
s’analitzarà aquest tipus d'estructures en aquest curs).
3.5.1

Mètode dels nusos

El mètode dels nusos és un dels dos mètodes d’anàlisi d’armadures que s’estudiaran en aquest
curs. Es basa en aplicar la condició d’equilibri a les unions de l’armadura i es resumeix en els
següents passos:
1. Dibuixar el DSL de les unions.Les forces que actuen en cada unió són: a) les forces
axials de les barres que hi estan connectades, b) les càrregues i reaccions exteriors que
hi pugui haver.
2. Aplicar la condició d’equilibri d’una partícula als diferents nusos. En 2D (armadures
planes) s’obtenen 2n equacions, dues per a cada nus.
3. Resoldre el sistema d’equacions i trobar les forces axials a les barres de l’armadura.
Elnombre d'incògnites és igual al nombre de barres m més les 3 reaccions exteriors que
mantenen l’equilibri de l’estructura completa. Com que en una armadura simple o
composta 2n=m+3, pot resoldre’s tota l’armadura.
Com a pas previ al mètode dels nusos pot ser aconsellable trobar les reaccions exteriors a partir
de la condició d’equilibri de l'armadura completa. En aquest cas les equacionsobtingudes en
algun dels nusos seran complementàries.

2

Nusos en condicions especials.
Determinades unions d’una armadura poden tenir una configuració de forces que fa trivial la
resolució de les equacions d’equilibri. És útil adonar-se d’aquests nusos per tal de simplificar
l’anàlisi de l’armadura:
1. Unió amb dues barres colineals i cap càrrega externa: Totes dues barres tenen igualforça axial.
2. Unió amb dues barres colineals més una tercera no colineal i cap càrrega externa:
Les dues barres colineals tenen igual força axial i la tercera barra està descarregada.
3. Unió amb dues barres no colineals i cap càrrega externa: Totes dues barres estan
descarregades.
3.5.2

Mètode de les seccions

El mètode de les seccions és el segon mètode d’anàlisi d’armadures que...