Analisis Conjugada



El método de la viga conjugada, desarrollado por Otto Morh en 1868, en general proporciona un medio mas conveniente de calculo de las pendientes y deflexiones de las vigas que el método de momento-área. Aunque en esencia la cantidad de esfuerzo de cálculo requerido por los dos métodos es el mismo, muchos ingenieros prefieren el método de la viga conjugada debido a su convenciónsistemática respecto a los signos y aplicación directa, la cual no requiere el trazado de un esquema de la curva elástica de la estructura.
El método de la viga conjugada se basa en la analogía que existe entre las relaciones de la carga, la fuerza cortante y el momento flexionante y las relaciones entre M/EI, la pendiente y la deflexión. Estos dos tipos de relación se representan en la tabla 1.Como se indica en la tabla, las relaciones entre M/EI la pendiente y la deflexión tienen la misma forma que las existentes entre la carga, la cortante y el momento flexionante. Por consiguiente, la pendiente y la deflexión se pueden calcular a partir de M/EI por las mismas operaciones que las realizadas para calcular la cortante y el momento flexionante, respectivamente a partir de la carga. Esmas, si se aplica el diagrama de M/EI para una viga como la carga sobre una viga análoga ficticia, entonces la cortante y el momento flexionante en cualquier punto de dicha viga serán iguales a la pendiente y a la deflexión, respectivamente en el punto correspondiente de la viga real. La viga ficticia se conoce como viga conjugada y se define como:
Una viga conjugada correspondiente a laviga real es una viga ficticia de la misma longitud que la real, pero esta externamente apoyada e internamente conectada, de suerte que si la conjugada se carga con el diagrama de M/EI de la real, la cortante y el momento flexionante en cualquier punto de la viga conjugada son iguales, respectivamente, a la correspondiente y a la deflexión en el punto correspondiente de la viga real.
Enesencia el método de la viga conjugada comprende el cálculo de las pendientes y deflexiones de las vigas mediante el calculo de las cortantes y los momentos flexionantes en las vigas conjugadas correspondientes.

APOYOS PARA LAS VIGAS CONJUGADAS

Los apoyos externos y las conexiones internas para las vigas conjugadas se determinan a partir de las relaciones análogas entre esas conjugadasy las vigas reales correspondientes; es decir la cortante y el momento flexionante en cualquier parte de la viga conjugada deben ser coherentes con la pendiente y la deflexión en ese punto de la viga real. En la figura 1. se muestran las contrapartes conjugadas de los diversos tipos de apoyos reales así determinados. Como se indica en la figura, un apoyo articulado o de rodillo en uno delos extremos de la viga real sigue siendo el mismo en la viga conjugada. Esto se debe a que en ese tipo de apoyos puede haber pendiente, pero no deflexión, de la viga real. Como consecuencia, en el extremo correspondiente de la viga conjugada debe haber cortante, pero no momento flexionante y un apoyo articulado o de rodillo en ese extremo cumpliría con esas condiciones. Ya que en un apoyofijo de la viga real no hay pendiente ni deflexión, tanto la cortante y como el momento flexionante en ese extremo de la conjugada deben ser cero; por lo tanto el conjugado de un apoyo fijo es un extremo libre como se muestra en la figura 1. Inversamente un extremo libre de la viga real se convierte en un apoyo fijo en la conjugada. Porque en ese extremo de la viga real puede haberpendiente, así como deflexión; por consiguiente la viga conjugada debe desarrollar tanto cortante como momento flexionante en ese punto. En un apoyo interior de la viga real no hay deflexión, pero la pendiente es continua ( es decir no hay cambio abrupto de la pendiente de uno de los lados del apoyo al otro) así que el punto correspondiente de la viga conjugada se convierte en una...