Analisis de componentes principales

ANÁLISIS DE COMPONENTES

PRINCIPALES

(ACP)

I. Objetivos del Análisis de Componentes Principales

I.1. La Tabla de Datos

El ACP permite analizar la información de una tabla de tipo«individuos x variables cuantitativas».

Tabla de Datos

Análisis de componentes principales

2. Objetivos del ACP

Evaluar la semejanza entre los individuos a través de los atributos considerados :¿Existen grupos de individuos semejantes...?

¿Se observa una tipología de individuos...?

Evaluar la relación existente entre las características consideradas :

¿Existen grupos de variablescorrelacionadas entre ellas...?

¿Se observa una tipología de variables...?

Comparación de los individuos y relación entre las variables de la tabla en el ACP

II.1. Semejanza entre losindividuos de la Tabla de Datos

La comparación de dos individuos i y j es evaluada con la distancia euclidiana clásica entre i y j :

Análisis de componentes principales

Como las variables sonconsideradas con la misma importancia en la comparación, se les atribuye el mismo peso, mk = 1,

Análisis de componentes principales

II. 2. Relación entre las variables de la Tabla de Datos

En elACP, la relación entre las variables k y p es evaluada con el coeficiente de correlación (excepcionalmente : la covarianza) :

Análisis de componentes principales

Como a los individuos se lesatribuye, normalmente, la misma importancia (el mismo peso, mi = 1/n)...

Análisis de componentes principales

III. Transformación de la Matriz de Datos

Matriz de Datos : X

Análisis decomponentes principales

Matriz de Datos Centrada-Reducida : Z

Análisis de componentes principales

Efectos de esa transformación de la Matriz de Datos

Centrando la Matriz de Datos...

no semodifica la evaluación de la distancia entre dos individuos cualesquiera de la tabla.

no se modifica la evaluación de la correlación entre dos variables cualesquiera de la tabla.

La reducción de la...