Analisis de Fourier

APLICACIÓN DE LA SERIE DE FOURIER
Las series de Fourier se usan en el análisis de señales para representar a los
componentes senoidal de una forma periódica no senoidal (Es decir, cambiar una
señal en el dominio del tiempo a una señal en el dominio de la frecuencia).
En general, una serie de Fourier puede escribirse para cualquier función periódica
como una serie en términos que incluyanfunciones trigonométricas con la siguiente
expresión matemática:
𝑓(𝑡) = 𝐴0 + 𝐴1 𝐶𝑜𝑠𝛼 + 𝐴2 𝐶𝑜𝑠2𝛼 + ⋯ + 𝐴𝑛 𝐶𝑜𝑠𝑛𝛼 + 𝐵1 𝑆𝑒𝑛𝛽 + 𝐵2 𝑆𝑒𝑛2𝛽 + ⋯ 𝐵𝑛 𝑆𝑒𝑛𝑛𝛽 𝐸𝑐1.
La ecuación anterior afirma que la forma de onda 𝑓(𝑡) consiste en un valor
promedio DC, debido a 𝐴0 , una serie de funciones Coseno, en las cuales cada
término sucesivo tiene una frecuencia que es múltiplo entero de la frecuencia del
primer término cosenoen la serie, y una serie de funciones Seno en las cuales cada
término sucesivo tiene una frecuencia que es un múltiplo entero de la frecuencia
del primer término seno en la serie.
No existe sobre los valores o valores relativos de las amplitudes para los términos
Seno y Coseno.
La expresión matemática anterior se puede expresar como una forma de onda
periódica por una componente promedio y unaserie de armónicos de ondas Seno y
Coseno relacionados.
Una armónica es un múltiplo entero de la frecuencia fundamental.
La frecuencia fundamental es la primera armónica y es igual a la frecuencia (rango
de repetición) de la forma de onda. El segundo múltiplo de la frecuencia
fundamental se llama segunda armónica, el tercer múltiplo de la frecuencia
fundamental se llama tercera armónica, etcétera.La frecuencia fundamental es la mínima cantidad de frecuencia necesaria para
representar una forma de onda. Por lo tanto, la ecuación anterior se puede escribir
como:
𝒇(𝒕) = 𝒄𝒅 + 𝒇𝒖𝒏𝒅𝒂𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 + 𝟐ª 𝒂𝒓𝒎𝒐𝒏𝒊𝒄𝒂 + 𝟑ª 𝒂𝒓𝒎𝒊𝒐𝒏𝒊𝒄𝒂 + ⋯ + 𝒏 𝒂𝒓𝒎𝒐𝒏𝒊𝒄𝒂

𝑬𝒄𝟐.

Simetría de la onda
Sencillamente dicho, la simetría de la onda describe la simetría de una forma de
onda en el dominio del tiempo, es decir, su posiciónrelativa con respecto a los ejes
horizontales del tiempo y vertical de la amplitud.
Análisis de Fourier en comunicaciones
Ingeniero GERMÁN A. MONTAÑA MARTÍNEZ

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Simetría Par
Si una forma de onda con voltaje periódico es simétrica en el eje vertical
(Amplitud), se dice que tiene Simetría axial o de espejo y se llama función par.
Para todas las funciones pares, los coeficientes B de la Ec.1, son cero. Por
lo tanto, la señal simplemente contiene un componente cd y los términos Coseno.
Y el Coseno es una función par, por lo tanto, la suma de una serie de funciones
pares es una función par. Las funciones pares satisfacen la condición:
𝒇(𝒕) = 𝒇(−𝒕)

Simetría Impar
Si una forma de onda de voltaje periódica es simétrica sobre una línea de la mitad
de los ejes vertical y horizontalnegativo (Es decir, los ejes en el segundo y cuarto
cuadrante) y pasa por el origen de la coordenada, se dice que tiene una simetría de
punto u oblicuó y se llama función Impar.
Para todas las funciones impares, los coeficientes A en la Ec 1. Son cero.
Por lo tanto la señal simplemente contiene un componente cd y los términos seno.
La onda Seno es una función impar y la suma de una serie de funcionesimpares es
una función impar. Por lo tanto:
𝒇(−𝒕) = −𝒇(𝒕)
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Ingeniero GERMÁN A. MONTAÑA MARTÍNEZ

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Simetría de media onda
Si una forma de onda de voltaje periódica es tal que la forma de onda para la
𝑇

primera mitad de ciclo (𝑡 = 0 𝑎 𝑡 = 2) se repite a sí misma, excepto con el signo
opuesto para la segunda mitad del ciclo (𝑡 =

𝑇
2

𝑎 𝑡 = 𝑇), sedice que tiene simetría

de media onda.
Para todas las formas de onda con simetría de media onda, los armónicos pares en
la serie para loe términos seno y coseno son cero. Por lo tanto, las funciones de
media onda satisfacen la condición:
𝑻
𝒇(𝒕) = 𝒇 [ + 𝒕]
𝟐

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Ingeniero GERMÁN A. MONTAÑA MARTÍNEZ

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Los coeficientes 𝐴0 , 𝐴𝑛 𝑦 𝐵𝑛 , se evalúan usando las...