analisis de la grafica

1.4.

Análisis de la Gráfica de la Función

http://mate1gbd.blogspot.mx/2008/10/21-caracteristicas-de-las-funciones.html
https://ieslilab.files.wordpress.com/2011/04/documento-0.pdf
https://es.khanacademy.org/math/algebra2/functions_and_graphs
https://es.khanacademy.org/math/algebra2/functions_and_graphs/analyzing_functions/v/recognizing-odd-and-even-functions

1.4.1. Características de laGráfica
En las funciones podemos determinar ciertas características con solo observar como el tipo de función, sus
intersecciones con los ejes, su simetría.
Tipo de función:
Como ya vimos en anteriormente pueden ser polinomiales (de primero, segundo, tercer grado, racional, etc.) o
trascendentes (trigonométricas, exponenciales o logarítmicas).
Intersecciones con los ejes:
Una intersección es punto dondedos líneas, puntos, o rectas se cruzan o también se puede decir que tienen en común
el mismo punto. En las gráficas de las funciones se pueden presentar intersecciones con los dos ejes, con un eje, o con
ningún eje.
Podemos encontrar las intersecciones con los ejes de manera sencilla, lo primero que debemos hacer es sustituir el valor
para cada eje (x o y) por 0 dependiendo el caso, despejar yresolver de manera directa el resto de la expresión. Tenemos
dos tipos de intersecciones con los ejes que son:
Simetría
La simetría es la cualidad que posee una gráfica, la cual es cuando una mitad de la gráfica es igual a la segunda mitad de
la misma grafica a partir de un punto medio.
Existen tres formas de simetría tomando como referencia los ejes coordenados:
1.- Simetría con respecto al eje
,cuando los valores del recorrido de la función son los mismos para
y , es decir
la gráfica es igual del lado izquierdo y del lado derecho del eje
.
2.-Simetria con respecto al eje
, cuando los valores del dominio de la función son los mismos para
es decir
que la grafica es igual de arriba y abajo del eje
3.- Simetría con respecto al Origen, es cuando para cada valor de
es inverso
antes o después delorigen
es decir que la gráfica es igual de un lado y del otro solo que esta girada
en el origen.
1.4.2. Función creciente y decreciente
Una función
definida en su dominio puede ser creciente, decreciente o constante.
La idea de función creciente o decreciente es básicamente intuitiva, aunque debe saberse formular matemáticamente.
Función creciente: Cuando al incrementarse el valor de la variableindependiente , se incrementa también el valor de la
variable dependiente
. Es decir
Función decreciente: Cuando al incrementarse el valor de la variable independiente , se disminuye el valor de la
variable dependiente
. Es decir
Ver los siguientes gráficos:

1.4.3. Función continua y discontinua
Función Continua: Son aquellas gráficas que no presentan

Función Discontinua: Las gráficas quepresentan algún
ningún punto aislado, saltos o interrupciones y que están punto aislado, saltos o interrupciones, es decir, que no
hechas de un sólo trazo en un intervalo determinado son están hechas de un sólo trazo en un intervalo
llamadas funciones continuas.
determinado, son llamadas funciones discontinuas.

1.4.4. Dominio e imagen de la función
Se llama dominio de definición de una función f, y sedesigna
, al conjunto de valores de la variable
independiente para los que existe la función, es decir, para los que hay un valor de la variable dependiente .
Se llama imagen o recorrido de una función, y se designa
, a todos los valores de la variable dependiente que
tienen algún valor de la variable independiente que se transforma en él por la función.
Cuando nos piden calcular el dominio deuna función, lo que nos están pidiendo es calcular el campo de existencia de
esta a lo largo del eje . Es decir, si para un elemento de existe su correspondiente en
, dicho elemento de es
parte del dominio.
También veremos el concepto de imagen o codominio que es la existencia de la función a lo largo del eje
Función lineal:

Función cuadrática:
En las funciones cuadráticas el dominio es como en...