Analisis De La Varianza

ANÁLISIS DE LA VARIANZA

INTRODUCCIÓN

El análisis de la varianza (o Anova: Analysis of variance) es un método para comparar dos o más medias, que es necesario porque cuando se quiere comparar más de dos medias es incorrecto utilizar repetidamente el contraste basado en la t de Student. Por dos motivos que lo estudiaremos en el presente trabajo de investigación.

Por otro lado, en cadacomparación la hipótesis nula es que las dos muestras provienen de la misma población, por lo tanto, cuando se hayan realizado todas las comparaciones, la hipótesis nula es que todas las muestras provienen de la misma población y, sin embargo, para cada comparación, la estimación de la varianza necesaria para el contraste es distinta, pues se ha hecho en base a muestras distintas.

El método queresuelve ambos problemas es el anova, aunque es algo más que esto: es un método que permite comparar varias medias en diversas situaciones; muy ligado, por tanto, al diseño de experimentosy, de alguna manera, es la base del análisis multivariante.








PRUEBA DE LA VARIANZA CON UNA POBLACIÓN

A veces, los analistas investigan la variabilidad de una población, en lugar de su media oproporción.
Esto es debido a que la uniformidad de la producción muchas veces es crítica en la práctica industrial.
La variabilidad excesiva es el peor enemigo de la alta calidad y la prueba de hipótesis está diseñada para determinar si la varianza de una población es igual a algún valor predeterminado.
La desviación estándar de una colección de datos se usa para describir la variabilidad enesa colección y se puede definir como la diferencia estándar entre los elementos de una colección de datos y su media.
La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de su desviación estándar; y la varianza muestral se utiliza para probar la hipótesis nula que se refiere a la variabilidad y es útil para entender el procedimiento de análisis de la varianza.
La hipótesis nula; parala prueba de la varianza, es que la varianza poblacional es igual a algún valor previamente especificado. Como el aspecto de interés, por lo general es si la varianza de la población es mayor que este valor, siempre se aplica una de una cola.
Para probar la hipótesis nula, se toma una muestra aleatoria de elementos de una población que se investiga; y a partir de esos datos, se calcula elestadístico de prueba.
Para este cálculo se utiliza la siguiente ecuación:

( n – 1 ) s2
c2 = ----------------
d2
Donde:
* n-1 = Grados de libertad para la prueba de tamaño n.

* s2 = Varianza muestral.

* d2 = Varianza poblacional si y solo si suponemos que la hipótesis nula
es cierta.
EJEMPLO

1.- Averiguar si la variabilidad de edades en una comunidad local es la misma o mayorque la de todo el Estado. La desviación estándar de las edades del Estado, conocida por un estudio reciente es de 12 años. Tomamos una muestra aleatoria de 25 personas de la comunidad y determinamos sus edades. Calcular la varianza de la muestra y usar la ecuación anteriormente explicada para obtener el estadístico muestral.
Las hipótesis nula y alternativas son:

• H0 : d2 = 144
• H1 : d2 >144

Se toma la muestra y resulta una desviación estándar muestral de 15 Años. La varianza de la muestra es entonces 225, y el estadístico ji cuadrada de la muestra es:

(n – 1 ) s2 (25-1)(15)2
c2 = --------------- = ------------------- = 37,5
d2 122

Si la hipótesis nula es cierta, el estadístico muestral de 37,5 seobtiene de la distribución ji cuadrada teórica, en particular, la distribución con 24 grados de libertad ( 25 - 1 = 24 ).

Como se puede observar en la ecuación anterior, cuanto mas grande es la varianza muestral respecto a la varianza poblacional hipotética, mas grande es el estadístico que se obtiene. Luego deducimos que de un estadístico muestral grande llevamos al rechazo de la hipótesis nula,...