Analisis De Oferta Y Demanda

CASO PRÁCTICO

Suponga que los antecedentes históricos de producción y ventas de un determinado producto son los que muestran en el siguiente cuadro:

Año Demanda.
1992 3599
1993 3924
1994 5383
1995 5366
1996 6728
1997 7790
1998 8897
1999 10034
2000 10368
2001 11148


Para proyectar la de demanda para los diez años de vida útil del proyecto, 2002 a 2011, se efectuaron lossiguientes pasos:
Se graficaron los pares de datos para establecer si su comportamiento se asemejaba a una línea.


Gráfico De Dispersión

12000 ♦ ♦
10000 ♦ ♦
8000 ♦ ♦
6000 ♦ ♦
4000 ♦ ♦2000 ♦ ♦
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002

Al observar la dispersión se estableció una tendencia lineal, ya que, los puntos se encuentran más o menos ajustados a una línea recta, por lo cual se procedió a encontrar la relación que ajustara dichos puntos para que realmente se comportaran como unalínea recta, mediante el método de mínimos cuadrados.
La línea de regresión puede determinarse a partir del siguiente cálculo:

AÑOS X Y X² XY Y²
1992 -9 3599 81 -32391 12952801
1993 -7 3924 49 -27468 15397776
1994 -5 5383 25 -26915 28976689
1995 -3 5366 9 -16098 28793956
1996 -1 6728 1 -6728 45265984
1997 1 7790 1 7790 60684100
1998 3 8897 9 26691 79156609
1999 5 10034 25 50170 1006811562000 7 10368 49 72576 107495424
2001 9 11148 81 100332 124277904
S 0 73237 330 147959 603682399

Los valores de X se asumieron de esta forma, con el objetivo de que la ZX=0. A continuación se procede a calcular la pendiente de la recta y el intercepto:


b =

Z XY Z (X)

Z *I y
n


= 448 .360606


Z Y - bY X
a = ±* fe- = 7323 .7


De esta forma, la ecuación final deregresión es:
Y = a + bX
Y = 7323.7+ 448.360606 x X

El siguiente paso es calcular el coeficiente de correlación y el coeficiente de determinación:

∑XY
R= N∑X∑Y =0.99271227
s x= √∑x² - ( ∑x)² = 5.74456265 s y = √ ∑y3 – (∑y)²
n (n) n (n)

Coeficiente de determinación:


[ N∑XY- (∑X)(∑Y)]²R²=[n∑x²-(∑x)²][n∑²-(∑y)²


El coeficiente de correlación igual a 0.993, indica que existe una alta correlación entre Jas variables tiempo y demanda, por lo tanto la primera variable puede considerarse como un buen predictor de la demanda.
El coeficiente de determinación igual a 0.985, indica que el 9.9.3% de la variación total de la demanda se explica por la variable tiempo, y queda un 0.7% sin explicar. Este resultado nospermite inferir que el estimado de la ecuación de regresión es correcto, dado al alto nivel-, de ajuste del modelo.
Cuando hemos comprobado que el modelo de regresión nos va a permitir obtener resultados con un alto grado de precisión y confiabilidad, se procede a realizar ías proyecciones para los diez años del proyecto:


A partir de la ecuación Y = 7323.7+ 4¿S.360606X, obtenemos lossiguientes datos: ¡ '

Y2002 = 7323.7 + 448.360606 x 11 = 12255.66667 Y2003 = 7323.7 + 448.360606 x 13 = 13152.38788 Y2004 = 7323.7 + 448.360606 x 15 = 14049.10909 Y2005 = 7323.7 + 448.360606 x 17 = 14945.8303 Y2006 = 7323.7 + 448.360606 x 19 » 15842.55151

Y2007 = 7323.7 + 448.360606 x 21 = 16739.27273 Y2008 = 7323.7 + 448.360606 x 23 = 17635.99394 Y2009 = 7323.7 + 448.360606 x 25 = 18532.71515Y2010 = 7323.7 + 448.360606 x 27 = 19429.43636 Y2011 = 7323.7 + 448.360606 x 29 = 20326.15757

Con lo cual se puede elaborar el cuadro de la demanda proyectada para el producto,del proyecto:

Demanda proyectada
2002 135260.694
2003 171429.403
2004 211184.997
2005 254527.476
2006 301456.839
2007 351973.088
2008 406076.221
2009 463766.239
2010 525043.142
2011 589906.93...