Analisis de varianza

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ANÁLISIS DE VARIANZA
ANOVA DE UNA VÍA

ELABORÓ: DR. PRIMITIVO REYES AGUILAR
SEPTIEMBRE DE 2007

MAIL: PRIMITIVO_REYES@YAHOO.COM
TEL. 58 83 41 67 / CEL. 044 55 52 17 49 12

CONTENIDO

1. ANOVA

2. Ejercicios

3. Teoría de experimentos de un solo factor
ANALISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR (ANOVA 1 VIA)
El análisis de la varianza de un factor (ANOVA) es una metodología para analizarla variación entre muestras y la variación al interior de las mismas mediante la determinación de varianzas. Es llamado de una vía porque analiza un variable independiente o Factor ej: Velocidad. Como tal, es un método estadístico útil para comparar dos o más medias poblacionales. El ANOVA de un criterio nos permite poner a prueba hipótesis tales como:

[pic]
[pic]

Los supuestos en que sebasa la prueba t de dos muestras que utiliza muestras independientes son:

1. Ambas poblaciones son normales.
2. Las varianzas poblacionales son iguales, esto es, [pic]
El estadístico tiene una distribución muestral resultando:

[pic]

El valor crítico para la prueba F es:

[pic]

Donde el número de grados de libertad para el numerador es k-1 y para el denominador es k(n-1), siendo[pic] el nivel de significancia.

k = número de muestras.

Por ejemplo:

Ejemplo: Se tienen 14 empleados seleccionados al azar que se someten a
3 diferentes cursos de entrenamiento: Programa 1, Programa 2 y Programa 3.
Como los empleados se seleccionan aleatoriamente para cada programa
el diseño se denomina DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
Se observa el aprovechamiento de losempleados en los programas:

| | |TRATAMIENTOS | |
|I |c=1 |c=2 | |J |
| | | |c=3 | |
| | | | ||
| |Programa 1 |Programa 2 |Programa 3 | |
|  | | | | |
| | | | | |
|r=1 |85 |80 |82 | ||r=2 |72 |84 |80 | |
|r=3 |83 |81 |85 | |
|r=4 |80 |78 |90 | |
|r=5 |** |82 |88 | |
|Medias|80.00 |81.00 |85.00 |Xj |
| |Media de medias o media total |82.14 | |

TIPOS DE VARIACIÓN Y SUMAS DE CUADRADOS

1. Variación total entre los 14 empleados, su puntuación no fue igual con todos
VARIACIÓN TOTAL RESPECTO A LA MEDIA GENERAL

SCT = (85-82.14)2 +(72-82.14)2+(83-82.14)2+.....+(88-82.14)2
SCT = 251.7

2. Variación entre los diferentes tratamientos o Variación entre muestras o variación entre programa 1, programa 2 y programa 3

EFECTO DE LA MEDIA DE CADA TRATAMIENTO RESPECTO A LA MEDIA GENERAL

SCTR = 4(79.5 - 81.3333)2 + 5(81 - 81.3333)2 + 5(85 - 81.333)2
SCTR = 65.71

3. Variación dentro de un tratamiento o muestra o programa dado que no todos losempleados dentro de un mismo programa obtuvieron los mismos puntajes. Se denomina Variación dentro de los tratamientos.

VARIACIÓN DENTRO DEL TRATAMIENTO O VARIACIÓN DEL ERROR
CADA VALOR RESPECTO A LA MEDIA DE SU TRATAMIENTO

SCE = SCT - SCTR = 186

4. GRADOS DE LIBERTAD

Grados de libertad totales = n - 1 = 14-1 = 13
Grados de libertad de los tratamientos = c - 1 = 3 - 1 = 2...
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