Analisis Estructural

OBTENCIÓN DE ÁNGULOS Y FLECHAS
MÉTODO DOBLE INTEGRACIÓN.
Determinar el valor de Angulo y de flecha máxima de la viga que se describe a continuación.

1.- VIGASIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA PUNTUAL APLICADA EN L/2.
Como la viga es simétrica analizamos sólo el primer tramo. Con la ecuación general de momento, establecemos la ecuacióndiferencial de la elástica.

Integrando dos veces la ecuación obtenemos:

Según la deformación de la viga, la pendiente de la tangente trazada en el centro de la viga es nula,es decir:

Entonces la ecuación general de ángulo es:

Según las condiciones de apoyo, la flecha es nula en el apoyo de la viga, es decir cuando X = 0
Por lotanto C2 = 0
Entonces la ecuación general de flecha es:

El ángulo en el apoyo se obtiene reemplazando X=0 en la ecuación correspondiente

Y la flecha máximareemplazando en X = L/2.

2.- VIGA SIMPLEMENTE APOYADA CON CARGA TRIANGULAR

La viga es simétrica por lo tanto se puede analizar un solo tramo. Con la ecuación general demomento flector establecemos la ecuación diferencial de la elástica para el primer tramo.

Integrando la ecuación dos veces obtenemos:

Según la deformación de la viga,la pendiente es nula cuando X = L/2

Según las condiciones de apoyo, la flecha es nula cuando
X = 0
Por lo tanto C2 = 0
Reemplazando C1 y C2 en lasecuaciones anteriores obtenemos:
Ecuación general de ángulo:

Ecuación general de flecha:

Determinamos el ángulo en los apoyos reemplazando X=0 en la ecuacióncorrespondiente
[pic]
Siendo simétrica la viga, este valor también es válido para el otro extremo de la viga.

Y la flecha máxima reemplazando en X = L/2.