analisis estructural

El sistema de la figura está formado por dos barras de longitud 2L cada una de ellas
sometida, en su centro de gravedad, a una carga vertical de valor P. El centro de
gravedad de la barra CDE estáconectado a un resorte horizontal cuya constante es
k. Las barras se encuentran interconectadas entre sí a través de una rótula en C.
Para las condiciones de apoyo de las barras que se muestran enla figura,
determinar el valor de la carga vertical P que haría que el equilibrio del sistema
pasara de ser estable a inestable.
A
B

P

C
k
D
P
E

Demos un desplazamiento horizontal, devalor δ, al punto C. La posición final del
sistema será:

A
B
P
δ

C

k
D
P
E

Si retiramos las ligaduras (excepto la rótula) las reacciones actuantes sobre el
sistema son las que seindican en la figura:

A

F1
B
P
δ

C

kδ/2

D
P

E
2P

F2

La reacción vertical en E debe equilibrar las dos cargas verticales actuantes en las
barras, por lo que su valordebe ser igual a 2P.

δ
δ
k ⋅ L − 2 P ⋅ − F1 ⋅ 4 L = 0
2
2
Tomando momentos en el punto E e igualando a cero, se obtiene:

P ⎞
⎛k
F1 = ⎜ −
⎟δ
⎝ 8 4L ⎠
Estableciendo que la suma de fuerzashorizontales que actúan sobre el sistema
debe ser nula, se llega a que:

F2 = k

δ
k
P ⎞
P ⎞
⎛ 3k
⎛k
− F1 = δ − ⎜ −
δ=⎜
−
⎟
⎟δ
2
2
⎝ 8 4L ⎠
⎝ 8 4L ⎠

Si aislamos la barra CDE, lasfuerzas actuantes sobre ella son:

P

δ

F1

C
kδ/2

D
P

E
2P

F2

Si tomamos momentos en E de todas las fuerzas actuantes sobre esta barra
nos encontraremos con aquéllos queposeen sentido antihorario
(equilibrantes, pues tienden a llevar la barra a su posición vertical primitiva) y
otros con sentido horario (desequilibrantes). Si procedemos de esta manera,
tendremos:Momento equilibrante ( antihorario ) :

kδ
L
2

δ
Momento desequilibrante ( horario ) : Pδ + P ⋅ + F2 ⋅ 2 L
2

Si el momento total equilibrante es mayor que el desequilibrante, nos...