Analisis Estructural

CAPÍTULO 1. ESTRUCTURAS ESTÁTICAMENTE DETERMINADAS.
1.1 Introducción.
La mayoría de las estructuras actuales están diseñadas para soportar sólo
deformaciones pequeñas linealmente. Este es el caso de las estructuras
metálicas, en las que el material se comporta conforme a la ley de Hooke;
usualmente también se supone que las estructuras de concreto se deforman
linealmente.
Sin embargo, es posibleque un miembro estructural recto fabricado con
un material que satisfaga la ley de Hooke se deforme no linealmente cuando es
sometido a una carga lateral y a una fuerza axial grande.
Es importante reconocer la diferencia fundamental entre las estructuras
estáticamente indeterminadas (hiperestáticas), en las que las fuerzas en estas
últimas no se pueden obtener únicamente a partir de las ecuacionesde
equilibrio estático: también se requiere conocer algunas de las condiciones
geométricas bajo carga.
El análisis de estructuras estáticamente indeterminadas, generalmente
requiere la solución de ecuaciones lineales simultáneas, cuyo número depende
del método de análisis.

(a)

(b)

(c)
(d)

ANALISIS ESTRUCTURAL

1

(e)

(f)

(h)

(g)

Figura 1-1. Ejem plos de estruc turas retic uladas. (a)Viga c ontinua.
(b) y (c ) Am aduras planas. (d) y (e) Marc os planos. (f) Marc o tridimensional
(g) Armadura tridimensional. (h) Retíc ula horizontal sometida a c argas
vertic ales.

1.2 Equilibrio de un cuerpo.
En la figura 1-2a se representa un cuerpo sometido a fuerzas F1, F2,…, Fn en
el espacio. En este contexto, el término fuerza significa, ya sea la acción de una
carga concentrada, o un par defuerzas, (un momento); en este último caso, el
momento es representado por una flecha de doble cabeza. Una fuerza típica Fi
actuando en un punto con coordenadas (xi, yi, zi) se muestra en la figura 1-2b
empleando el sistema de mano derecha de ejes ortogonales x, y, y z. Las
componentes de Fi en la dirección de los ejes de la fuerza son:
Fix = Fi λix

Fiy = Fi λiy

Fiz = Fi λiz

(1-1)

Donde Fi esla magnitud de la fuerza (valor absoluto); λix , λiy y λiz se
conocen como cosenos directores de la fuerza Fi, y son iguales al coseno de los
ángulos α, β y γ entre la fuerza y las direcciones positivas de x, y, y z,
respectivamente.

ANALISIS ESTRUCTURAL

2

y

z

y

x

z

My

F2

x
Mx

(xi, yi , zi )

i

Mz

Fiy

F1

β

α
γ

F3

Fix

Fiz

F0

Fi
(a)

(b)

Figura 1-2. Sistem a de fuerzas y c omponentes de las fuerzas. (a) Cuerpo
som etido a fuerzas en el espac io. (b) Com ponentes de una fuerza típic a y
c onvenc ión de signos positivos para Mx, My y Mz.

El momento de una carga concentrada Fi con respecto a los ejes x, y, y z
(figura 1-2b) es igual a la suma de momentos de las componentes Fix, Fiy y Fiz; por
lo tanto,

M ix = Fiz y i − Fiy z i

M iy = Fix z i − Fiz xi

M iz = Fiy xi −Fix y i

(1-2)

Para un cuerpo en equilibrio, las componentes de la resultante en las
direcciones x, y, y z deben anularse de tal forma que se aplican las siguientes
ecuaciones:

⎧⎪ ∑ Fx = 0
⎨
⎪⎩∑ M x = 0

∑F
∑M

y
y

=0
=0

∑F
∑M

= 0 ⎫⎪
⎬
z = 0⎪
⎭

z

(1-3)

Cuando todas las fuerzas que actúan sobre el cuerpo libre se aplican en
un plano, únicamente tres de las seis ecuaciones de equilibrioresultan
significativas. Por ejemplo, cuando las fuerzas actúan en el plano x – y, estas
ecuaciones son:

∑F

x

=0

∑F

y

=0

∑M

z

=0

(1-4)

Cuando una estructura en equilibrio está constituida por varios miembros,
se deben satisfacer las ecuaciones de equilibrio al aplicarse a la estructura
como un todo. Cada miembro, nudo o parte de la estructura se encuentra
también equilibrio y lasecuaciones de la estática también se deberían
satisfacer.
ANALISIS ESTRUCTURAL

3

Las ecuaciones de equilibrio 1-3 y 1-4 se pueden emplear para determinar
las componentes de las reacciones o las fuerzas internas siempre y cuando el
número de incógnitas no exceda el número de ecuaciones. En el caso de
armaduras con miembros articulados y fuerzas aplicadas únicamente en los
nudos, los miembros están...