Analisis Mat Ing Programa

Análisis Matemático
(para Ingeniería)

Programa de la materia

A – FUNDAMENTACIÓN
El curso de Análisis Matemático permite establecer un primer contacto con la
matemática universitaria y es una asignatura específica para las carreras de
las Facultades de Ingeniería y de Ciencias Exactas y Naturales, excepto para la
carrera de Ciencias Biológicas que pertenece a otra orientación.
En esta materia sepuede apreciar la potencia de la matemática tanto como
modelo de ciencia y fuente de belleza intelectual, como así también
herramienta indispensable en el intento de explorar fenómenos que aparecen
en las ciencias naturales y en las ciencias sociales y humanas.
El curso aborda los dos problemas clásicos del cálculo: el cálculo diferencial y
el cálculo integral, ambos estudiados y desarrolladospor Newton y Leibniz en
el siglo XVII que provocaron una verdadera revolución científica. La
matemática pasó de estudiar fenómenos estáticos a estudiar fenómenos en
movimiento.
En la asignatura se estudian fenómenos que son descriptos por funciones
numéricas. El cálculo diferencial ataca el problema de obtener propiedades
cualitativas de tales fenómenos a partir del estudio de cómo varían losmismos. El cálculo integral está motivado por el problema geométrico de la
obtención del área de una región. Ambos, combinados, procuran predecir el
comportamiento de los fenómenos en estudio, a partir de las relaciones que se
establecen entre el fenómeno y su variación.
B – OBJETIVOS
El propósito de esta asignatura es brindar las herramientas básicas del cálculo
diferencial e integral que permitenestudiar fenómenos que se pueden describir
mediante funciones numéricas.
En tal sentido se pretende que el estudiante logre:
 Reconocer y graficar las funciones más usuales.

Análisis matemático p/ingeniería – Programa – 1er cuatrimestre 2015

 Comprender la relación necesaria que existe entre los números reales y
la medición y cuantificación de magnitudes.
 Entender la noción de límite y susignificado geométrico.
 Comprender la noción de derivada e incorporar técnicas de cálculo de
derivadas.
 Construir curvas a partir de la información que se puede obtener de una
función y sus derivadas.
 Resolver problemas con las herramientas del cálculo diferencial.
 Aproximación de funciones por polinomios.
 Comprender el concepto de integral y su conexión con el concepto de
derivada.
Desarrollar métodos de cálculo de integrales.
 Aplicar el concepto de integral para el cálculo de áreas de regiones.
 Analizar la convergencia o divergencia de series numéricas por medio de
diversos criterios.
 Describir funciones mediante series numéricas y analizar su radio de
convergencia.
C – CONTENIDOS
UNIDAD 1. Funciones y números reales
Números reales. La recta real. Números irracionales.Axiomas de cuerpo.
Supremo e ínfimo. Completitud de los números reales.
Funciones: Definición. Descripción de fenómenos mediante funciones.
Funciones elementales: lineales, cuadráticas, polinómicas, homográficas, raíz
cuadrada. Gráficos de funciones. Composición de funciones y función inversa.
Funciones exponenciales y logarítmicas. Funciones trigonométricas.

UNIDAD 2. Límite y continuidad defunciones.
Límites infinitos y en el infinito. Límite en un punto. Límites laterales. Límites
especiales. Asíntotas horizontales y verticales.
Continuidad. Definición y propiedades. Funciones continuas y funciones
discontinuas. Teoremas de Bolzano y de los Valores intermedios.

UNIDAD 3. Derivadas.

Este material es utilizado con fines exclusivamente educativos.

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Análisis matemático p/ingeniería –Programa – 1er cuatrimestre 2015

Recta tangente. Velocidad. Definición de derivada. Reglas de derivación. Regla
de la cadena. Función derivada. Funciones derivables y no derivables. Derivada
de la función inversa.
Continuidad de funciones en intervalos cerrados. Extremos absolutos. Teorema
de Fermat. Teoremas de Rolle y de Lagrange o del Valor Medio. Consecuencias
del Teorema del Valor Medio....