Analisis Rlc
Un circuito de segundo orden es un circuito que está representado por una ecuación diferencial de segundo orden. Como reglapráctica, el orden de la ecuación diferencial que representa un circuito es igual al número de condensadores en el circuito, más la cantidad de inductores.
Por ejemplo:
Salida del circuito frecuenciaresonante
d^2/(dt^2 ) x(t)+2α d/dt x(t)+ω_0^2 x(t)=f(t)
Coeficiente amortiguado Entrada del circuito
Estos circuitos constan de dos elementos irreducibles de almacenamiento de energía. Seemplea el termino irreducible para indicar que todas las conexiones en serie o paralelo, o bien otras combinaciones reducibles de elementos de almacenamiento se han reducido a un condensador equivalente,Cp.
Obtención de la ecuación diferencial de segundo orden para circuitos con dos elementos de almacenamiento de energía.
Método directo
Paso 1-Identifique la primera y segunda variable, x1 y x2.Estas variables son los voltajes del condensador y/o la corriente del inductor.
Paso 2- Escriba una ecuación diferencial de primer orden, obteniendo dx1/dt=f(x1,x2)
Paso 3-Obtenga una ecuacióndiferencial de primer orden adicional en términos de la segunda variable de modo que dx2/dt=Kx1 o bien x1=1/K dx2/dt
Paso 4- Sustituya la ecuación del paso 3 en la ecuación del paso 2, para así obteneruna ecuación diferencial de segundo orden en términos de x2.
Ejemplo:
Primero consideremos siguiente circuito, que consta de la combinación en serie de un resistor, un inductor y un condensador:is
si escribimos la ecuación nodal en el nodo alto, tenemos
v/R+i+C dv/dt=i_s
Luego escribimos la ecuación para el inductor como
v=L di/dt
Sustituimos en la ecuación inicial,obtenemos
L/R di/dt+i+CL (d^2 i)/〖dt〗^2 =i_s
Esta es la ecuación diferencial de segundo orden que obtenemos.
Método de operador
Paso 1- Identifique la variable x1 para la cual se desea la solución...
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