ANALISISMATRICIALDEESTRUCTURAS

Universidad Nacional de Ingeniería – Facultad de Ingeniería Civil

ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS
1.

GENERALIDADES

→ Representar mediante un modelo matemático un sistema físico real.
→ El propósito del análisis es determinar la respuesta del modelo matemático que está sometido a un
conjunto de cargas dadas o fuerzas externas.
→ Respuesta:
ü esfuerzos, deformaciones
ü propiedades devibración
ü condiciones de estabilidad
→ Cargas:
ü cargas estáticas (independientes del tiempo)
ü cargas dinámicas (interviene el tiempo)
ü generadas por cambios de temperatura (representada como carga)
→ Para el problema estático:


PROP. FISICAS 
GEOMETRIA

ACCIONES
EXTERNAS
ESTATICAS

MODELO
MATEMATICO

ANALISIS
ESTRUCTURAL

FUERZAS
(ESFUERZOS)

2.

DESPLAZAMIENTOS
(DEFORMACIONES)

TIPOS DEIDEALIZACION

A) ESTRUCTURAS RETICULARES
→ Formada por elementos unidimensionales unidos en ciertos puntos llamados nudos.
→ Se clasifican según la disposición (geometría) de elementos y tipos de unión:
⊗ Por geometría y aplicación de carga: PLANAS y ESPACIALES.
⊗ Por el tipo de conexión: ARMADURAS y PORTICOS RIGIDOS.

y

x
armadura

PRINCIPIOS COMPUTACIONALES EN INGENIERIA

viga continua

Profesor: Ing.Víctor Rojas

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z
x

y

retícula espacial

parrilla

en las estructuras reticulares se cumple:

L >> B, H

H

L
B

B) ESTRUCTURAS CONTINUAS
Ejemplo: cascarones, placas, sólidos de revolución, etc.
→ El análisis se realiza mediante el Método de los Elementos Finitos.
→ Los elementos a considerar no son lineales, tienen otrascaracterísticas.

triangular
3 nudos

cuadrangular
4 nudos

PRINCIPIOS COMPUTACIONALES EN INGENIERIA

cuadrangular
8 nudos

Profesor: Ing. Víctor Rojas

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3.

PRINCIPIOS DEL ANALISIS

A) COMPATIBILIDAD
Los desplazamientos nodales deben ser consistentes.
j

i

j'

i'

θ

θ

B) RELACION FUERZA-DEFORMACION
Ley constitutiva del material.
P=k∆
 AE
P= 
∆
 L 

L

A, E, k

∆

Hooke (Ley constitutiva para
materiales elásticos)

P

C) EQUILIBRIO
Toda las estructuras o cualquier parte de ella debe estar en equilibrio bajo la acción de cargas
externas y fuerzas internas.
P1
P2

P1
W

CARGAS
EXTERNAS

P2

REACCIONES

Equilibrio de una porción de la estructura
Equilibrio de todo el sistema
P2
P1

Equilibrio del elemento

PRINCIPIOSCOMPUTACIONALES EN INGENIERIA

Equilibrio del nudo

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D) CONDICIONES DE BORDE
Caso particular de los principios de compatibilidad y equilibrio.
→ Por compatibilidad:
Condiciones de borde geométricas o cinéticas.
→ Por equilibrio:
Condiciones de borde naturales o físicas.

4.

SISTEMAS DE COORDENADAS

A) SISTEMA LOCALDE REFERENCIA

2
Y2

3

X2
2

1
X1

Y3
3

1
Y1
X3

El sistema local de referencia es propio para cada elemento e independiente uno del otro.

XL
YL
Elemento en
el espacio
ZL

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B)

SISTEMA GLOBAL DE REFERENCIA

YG

XG
ZG

5.

GRADOS DE LIBERTAD

Uy

UxArmadura
plana

2 G.L. / nudo

Uy
Uy
Ux

θz

Uz

Ux

3 G.L. / nudo

y
x
z

Armadura espacial

Pórtico plano

θy
z

y

δz
x

θx

6 G.L. / nudo

3 G.L. / nudo
Parrilla

PRINCIPIOS COMPUTACIONALES EN INGENIERIA

Pórtico espacial

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6.

CONVENCION DE SIGNOS

Y

Y
My , θy

X

(+)
Fy ,

(+)

Fx, Ux
Fz, Uz

X

Mx, θxMz, θz

Z

7.

COMPORTAMIENTO DE ESTRUCTURAS

A) DEL PUNTO DE VISTA DEL MATERIAL
⊗ ELASTICO E INELASTICO

Uf

P

Descarga
(elástica)
P

Carga

Inelástica
U
Ur

E
L
A
S
T
I
C
O

Ur
I
N
E
L
A
S
T
I
C
O

Uf

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⊗ COMPORTAMIENTO LINEAL Y PIEZO-LINEAL

P
K
U
Uf...