analogias

Temario por corte
Algebra lineal
Algebra Superior
Geometría Analítica







Tarea 1 (Investigación)
1. ELIMINACION
GAUSSIANA
x1 – x2 – x3 + ax4 = b
x1 + x2 + x3 + x4 = 0
x1 – x2 + x3 – x4 = 12
x1 + x2 – x3 + x4 = -8

1.- Formar la matriz principal con los coeficientes de las variables
1 -1 -1 a b
1 1 1 1 0
1 -1 1 -1 12
11 -1 1 -8


2.- Obtener 0 en las casillas que se encuentran debajo de la diagonal principal
1 -1 -1 a b 41, 31, 21, 42, 32, 43
0 -2 -2 a – 1 b
0 0 -2 a + 1 b – 12
0 0 0 a + b – 4






Solución única
a + 1 ≠ 0 b E R
a ≠-1
F1 –F4 = 1 – 1 = 0 Infinitas soluciones
F1 – F3 = 1 – 1 = 0 Ultima fila en totalidad = 0
F1 – F2 = 1 – 1 = 0 a + 1 = 0 b – 4 = 0
F2 – F4 a = -1 b = 4
F3 – F4 No tiene solución
a + 1 = 0 b – 4 ≠ 0
a = -1 b ≠ 4

GAUSS - JORDAN
2x – y + z = 2
3x + y – 2z = 9
-x + 2y + 5z = -5
1.- Se arma la matriz con loscoeficientes de las variables
x y z
2 -1 1 2
3 1 -2 9
-1 2 5 -5
2.- Se buscan las celdas que se encuentran en la parte superior e inferior de la diagonal principal






1 0 0 2 31, 21, 32, 13, 23, 12
F1 ÷ (-10)
0 1 0 -1 F2 ÷ (-5)

0 0 -1 -1 76 ÷ 76

31 : 2F3 + F1 = 2(-1) + 2 = -2 + 2 = 0
21 : -2F2 + 3F1 F2 = -2(3) + 3(2) = -6 + 6 = 0-2(1) + 3(-1) = -2 – 3 = -5
-2(-2) + 3(1) = +4 + 3 = -7
-2(9) + 3(2) = -18 + 6 = -12
32 : 5F3 + 3F2 F3 = 5(3) + 3(-5) = 15 – 15 = 0
5(11) + 3(7) = 55 + 21 = 76
5(-8) + 3(-12) = -40 – 36 = -76


13 : -R3 + R1 = - 1-+ 1 = 0



23 : - 7F3 + F2 F2 = -7 (1) + 7 = -7 + 7 = 0
-7 (-1) + (-12) = + 7 – 12 = -5



12: -5F1 + F2 = F1 = -5 –82-9 + 0 = -10
-5 (-1) + (-5) = -15 – 5 = -20

REGLA DE CRAMER

x – 3y + 2z = -3
5x + 6y – z = 13
4x – y + 3z = 8

1.- Obtener el determinante del sistema de ecuaciones
x y z
As 1 -3 2

5 6 -1 = (18 – 10 + 12) – (48 + 1 – 45)

4 -1 3 (20) – (49
20 – 4
1 -3 2 16

5 6 -1 As = 16






2.- Obtener eldeterminante de x
T.I Y Z
Ax -3 -3 2 -3 -3
= (-54 + 24 26) – (96 – 3 – 117)
13 6 -1 13 6 -8-80 + 24) – (96 + 120)
-56(-96 + 120)
8 -1 3 8 -1 -56 + 24
-32
Ax = -32
3.- Obtener el determinante de y
x T.I z
1 -3 2 (39 + 80 + 12) – (104 – 8 – 45)
Ay
5 13 -1 131 – (51)

4 8 3 131 – 51

1 -3 2
Ay = 80
5 13 -1






4.- Obtener eldeterminante de z
x y T.I
1 -3 -3 1 -3 (48 – 156 + 15) – (-72 -13 – 120)
Az
5 6 13 5 6 (-156 + 63) – (-205)

4 -1 8 4 -1 -93 + 205
Az = 112
5.- Obtener el valor de las incógnitas dividiendo cada determinante (x, y, z) entre el determinante del Sistema
Ax = Ax = -32 = -2
As 16
Ay = Ay = 80 = 5
As 16
Az = Az = 112 = 7
As 16

ECUACIONESLINEALES

Una ecuación lineal sobre un cuerpo es de la forma
a1x1 + a2x2 + …. + anxn = b
dónde:
a, b ER
xi – son incógnitas
b – constante


Una solución de la ecuación lineal es una sucesión de n números,
s1, s2 ……, sn
con la propiedad de que al sustituir estos valores se satisface la ecuación, la solución se puede representar en forma de n – upla
y = (s1, s2 ………, sn)
En forma másgeneral un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas o simplemente un sistema lineal es un conjunto de n ecuaciones lineales cada una con n incógnitas
a11x1 + a12x2 + …… + a1nxn = b1
a21x1 + a22x2 + …... + a2nxn = b2

am1x1 + am2x2 + …… + amnxn = bn
Una n – upla u = (s1, s2 ……, sn) de números reales es una solución del sistema si satisface cada una de las ecuaciones del sistema....