analogica

PROBLEMAS DE

1º PROBLEMAS

VIBRACIONES Y ONDAS

DE M.A.S.

PROBLEMAS

RESUELTOS

1º Una partícula que realiza un M.A.S. recorre una distancia total de 20 cm en cada vibración completa y
su máxima aceleración es de 50 cm\s2 .
a)
b)

¿ Cuáles son los valores de su amplitud , período y velocidad máxima ?.
¿ En qué posiciones de la trayectoria se consiguen los valores máximos de lavelocidad y de la
aceleración?.
DATOS
20 cm ( vibración completa )
amax= 50 cm\s2
a)
A=

20
 5cm
4

A = 5 cm
a = -2x La aceleración es máxima cuando x =A
amax = -2 A  -50 = -52  2= 10   = 10 rad \s T =

T = 1,98 s

v =  A 2  x 2 La velocidad es máxima cuando x = 0
vmax = A =

10 .5 = 15,8 cm\s2

vmax = 15,8 cm\s2
b)
vmax para x = 0
amax para x = A = 5 cm2
2

 1,98s

10

2º Una masa m oscila en el extremo de un resorte vertical con una frecuencia de 1 Hz y una amplitud de
5 cm. Cuando se añade otra masa de 300 g ,la frecuencia de oscilación es de 0,5 Hz. Determine:
a) El valor de la masa m y de la constante recuperadora del resorte.
b) El valor de la amplitud de oscilación en el segundo caso si la energía mecánica del sistema
esla misma en ambos casos.
DATOS
m ?
m2 = m + 0,3Kg

f1 = 1 Hz
f2 = 0,5 Hz

A1 = 5 cm

a)
1
2

f1 

k
m
k

f 12 

 k  4 2 mf12
4 2 m
k
2
2
f2 
 k  4 2 (m  0,3)f 2
4 2 (m  0,3)
2
4 2 mf12  4 2 (m  0,3)f 2

m12  (m  0,3)0,5 2  m  0,25m  0,075  m  0,25m  0,075  0,75m  0,075  m  0,1kg  100g
m  100g
k  4 2 mf12  4 2 0,1.12  3,95
k 3,95

N
m

N
m

b)
1
2
kA 1
2
1
 kA 2
2
2

E m1 
E m2

Si

Em1 = Em2  A1 = A2 = 5 cm

A1 = A2 = 5 cm
3º Una partícula realiza un M.A.S. con una amplitud de 8 cm y un período de 4 s. Sabiendo que en el
instante inicial la partícula se encuentra en la posición de elongación máxima
a) Determine la posición de la partícula en función del tiempo
b) ¿ Cuáles son losvalores de la velocidad y de la aceleración 5 s después de que la partícula pase
por el extremo de la trayectoria ?.
DATOS
A = 8 cm
2 2 

 rad\s
T
4
2
Para t = 0 el valor de x = A = 8 cm

T=4s =

a)


t
2


En función del seno x = Asen (t +0) = 8.sen ( t + )
2
2
π
Escogemos en función del coseno x = 8 cos t (en unidades c.g.s.)
2

En función del coseno x = Acos(t +0) = 8.cos

b) Para t = 5s


5= 0
2

v= A = 8  4cm \ s
2
v = -4 cm\s En sentido hacia la posición de equilibrio

x= 8.cos

a = -2x = 0

a=0

4º Un oscilador armónico constituido por un muelle de masa despreciable, y una masa en el extremo de
valor 40 g, tiene un período de oscilación de 2 s.
a) ¿Cuál debe ser la masa de un segundo oscilador, construido con un muelleidéntico al
primero, para que la frecuencia de oscilación se duplique ?.
b) Si la amplitud de las oscilaciones en ambos osciladores es 10 cm, ¿cuánto vale, en cada
caso, la máxima energía potencial del oscilador y la máxima velocidad alcanzada por su
masa?
DATOS
m1 = 4.10-2Kg
T1 = 2s  f1 = 0,5 s  1 = 2 f1 = 3,14 rad\s
A1 = A2 = A = 10 cm

m2 ?
f2 = 2f1  2 = 2 f2 = 6,28rad\s

a)f1 

1
2

k
k
 f 12 
2
m1
4 m 1

f2 

1
2

k
k
2
 f2 
2
m2
4 m 2
Si dividimos las dos ecuaciones

f 12
2
f2



m2
m f 2 4.10 2 f 12
 m 2  12 1 
 10  2 Kg  10g
m1
f2
4f12

m2= 10 g
b)
Como A1 = A2 =A EP1max= EP2max
1
EP1max= EP2 max= KA 2
2
k  42m1f12  42 4.102.0,52  0,39

N
m

1
E PMax  0,39.0.12  1,95.103 J
2EPMax  1,95.103 J
v   A2  x 2

La velocidad es máxima para x =0
v1max = 1 A = 3,14.0,1 = 0,314 cm\s

v1max = 0,314 cm\s

v2max = 2 A = 6,28.0,1= 0,628 cm\s

v2max =0,628 cm\s

PROBLEMAS

PROPUESTOS

1º Un M. A.S. tiene una A = 2 cm y un T = 1\3 s. Calcula al cabo de 8,25 s, su elongación, velocidad y
aceleración.
SOLUCIÓN – 2 cm ;
0;
0,722 cm\s2
2º Halla la ecuación...