analogicas



INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA MECANICA Y ELECTRICA UNIDAD PROFESIONAL “ADOLFO LOPEZ MATEOS” –ZACATENCO
DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN COMUNICACIONES Y ELECTRONICA

Comunicaciones analógicas

PROFESOR.
Benítez Rojo Rafael
TITULO:
Teorema de muestreo de Nyquist
GRUPO:
5CM7
ALUMNO:
Arroyo Cruz Juan Carlos
BOLETA:
2012300159
Fecha deentrega:
6 de septiembre 2013





Índice General





Teorema de muestreo de Nyquist

Objetivo:
El alumno comprenda que las señales de muestreo propuestas por H. Nyquist, se puede recuperar de una señal analógica reconstruyéndola por pequeños intervalos de tiempo y esta señal de muestreo debe ser el doble que su ancho de banda.

Introducción:


Una operación para diseñartodos los sistemas de modulación de pulsos es el proceso de muestreo, donde una señal analógica se convierte en una secuencia de números que normalmente están uniformemente espaciados en el tiempo.

Para que dicho proceso tenga utilidad es necesario elegir un intervalo de muestreo de modo que esa secuencia de números identifique de forma única a la señal analógica original.

Consideremosuna señal arbitraria g(t) de energía finita como la que se muestra en la ecuación 1. Supongamos que aplicamos la señal g(t) de forma instantánea en cierto intervalo cada Ts segundos. Como resultado se obtiene una secuencia de números Ts y que se puede mostrar en {g(nTs )}, donde n puede tomar cualquier valor, Ts es el periodo de muestreo y fs = 1/Ts es la frecuencia de muestreo. Esta formaideal de muestreo recibe el nombre de muestreo instantáneo.

Sea gδ (t) la señal obtenida multiplicando la secuencia de números {g(nTs )} por un tren de deltas espaciados Ts , entonces se puede expresar según la ecuación (1).

gδ (t) = (1)

A gδ (t) se la denomina señal muestreada ideal. En la ecuación 2 se puede ver el resultado de este tipo de muestreo aplicado a laseñal de la ecuación 1. De forma equivalente se puede expresar gδ (t) como el producto de la señal original g(t) por la función de muestreo ideal δTs (t) con periodo Ts según la ecuación (2).

gδ (t) = g(t)δTs (t) =


Desarrollo


La teoría de muestreo desarrollada por H. Nyquist, quien en base a sus comprobaciones afirmaba que una señal analógica puede ser reconstruida, sinerror, de muestras tomadas en iguales intervalos de tiempo. La razón de muestreo debe ser igual, o mayor, al doble de su ancho de banda de la señal analógica".

La teoría del muestreo define que para una señal de ancho de banda limitado, la frecuencia de muestreo, fm, debe ser mayor que dos veces su ancho de banda [B] medida en Hertz [Hz]. fm > 2*B

Supongamos que la señal a ser digitalizadaes la voz, el ancho de banda de la voz es de 4,000 Hz aproximadamente. Entonces, su razón de muestreo será 2*B= 2*(4,000 Hz), es igual a 8000 Hz, equivalente a 8,000 muestras por segundo (1/8000). Entonces la razón de muestreo de la voz debe ser de al menos 8000 Hz, para que pueda regenerarse sin error.

La frecuencia 2*B es llamada la razón de muestreo de Nyquist. La mitad de su valor, esllamada algunas veces la frecuencia de Nyquist.
El teorema de muestreo fue desarrollado en 1928 por Nyquist y probado matemáticamente por Claude Shannon en 1949.

Ejemplo:

Por ejemplo, el oído humano puede detectar sonidos en el rango de frecuencias de 20 Hz a 20 KHz. De acuerdo al teorema de muestreo, uno puede muestrear la señal al menos a 40 KHz para reconstruir la señal de sonido aceptableal oído humano. Los componentes más arriba de 40 KHz no podrán ser detectados y podrían contaminar la señal. Estos componentes arriba de los 40 KHz son removidos a través de filtros pasa banda o filtros pasa bajas.

Algunos de las razones de muestreos utilizadas para grabar música digital son las siguientes:
 
Razón de muestreo/ Frecuencia de Nyquist
22,050 kHz = 11,025 kHz (Nyquist)...