Anillo Matricial

INTRODUCCIÓN

En matemática, una matriz es un arreglo bidimensional de números, y en su mayor generalidad de elementos de un anillo.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para representar aplicaciones lineales (dada una base); en este último caso las matrices desempeñan el mismopapel que los datos de un vector para las aplicaciones lineales.
El origen de las matrices es muy antiguo. Los cuadrados latinos y los cuadrados mágicos se estudiaron desde hace mucho tiempo. Un cuadrado mágico, 3 por 3, se registra en la literatura china hacia el 650 a. C. Fue James Joseph Sylvester quien utilizó por primera vez el término « matriz » en 1848/1850.
En 1853, Hamilton hizoalgunos aportes a la teoría de matrices. Cayley introdujo en 1858 la notación matricial, como forma abreviada de escribir un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas.
Cayley, Hamilton, Hermann Grassmann, Frobenius, Olga Taussky-Todd y John von Neumann cuentan entre los matemáticos famosos que trabajaron sobre la teoría de las matrices. En 1925, Werner Heisenberg redescubre el cálculomatricial fundando una primera formulación de lo que iba a pasar a ser la mecánica cuántica. Se le considera a este respecto como uno de los padres de la mecánica cuántica.
A continuación le hablaremos sobre los Anillos de matrices, desde su definición, propiedades, elementos y ejemplo.







ANILLO DE MATRICES.

Un anillo intuitivamente no es más que un conjunto en el que podemos sumar,restar y multiplicar con las propiedades habituales excepto que la multiplicación no tiene por qué ser conmutativa, aunque esta salvedad no se considerará con las matrices.
Es decir un anillo es una estructura algebraica formada por un conjunto cualquiera (A) QUE NO SEA EL CONJUNTO VACIO, y dos operaciones binarias (A, *, o) de que (A, *) es un grupo conmutativo entre sí.

Propiedades de losanillos:
Un anillo, A, es un conjunto dotado con dos operaciones cerradas, ⊕ y ⊗
(suma y multiplicación), de modo que se verifican las siguientes propiedades:
1) A es un grupo abeliano con respecto a ⊕.
2) ⊗ es una operación asociativa en A.
3) Se cumplen las leyes distributivas (a ⊕ b) ⊗ c = (a ⊗ c) ⊕ (b ⊗ c) y c ⊗ (a ⊕ b) = (c ⊗ a) ⊕ (c ⊗ b).
Si además ⊗ es una operación conmutativa sedice que A es un anillo conmutativo, y si ⊗ tiene elemento neutro, se dice que A es un anillo con unidad.
Matrices
Una matriz es un arreglo bidimensional de números (llamados entradas de la matriz) ordenados en filas (o renglones) y columnas, donde una fila es cada una de las líneas horizontales de la matriz y una columna es cada una de las líneas verticales. A una matriz con n filas y m columnasse le denomina matriz n-por-m (escrito ) donde . El conjunto de las matrices de tamaño  se representa como , donde  es el campo al cual pertenecen las entradas. El tamaño de una matriz siempre se da
con el número de filas primero y el número de columnas después.

Dos matrices se dice que son iguales si tienen el mismo tamaño y los mismos elementos en las mismas posiciones.
A la entrada de unamatriz que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le llama entrada  o entrada -ésimo de la matriz. En estas expresiones también se consideran primero las filas y después las columnas.
Se denota a las matrices con letra mayúscula, mientras que se utiliza la correspondiente letra en minúsculas para denotar a las entradas de las mismas, con subíndices que refieren al número de fila ycolumna del elemento.4 Por ejemplo, al elemento de una matriz  de tamaño  que se encuentra en la fila ésima y la columna ésima se le denota como , donde  y .
Cuando se va a representar explícitamente una entrada la cuál está indexada con un  o un  con dos cifras se introduce una coma entre el índice de filas y de columnas. Así por ejemplo, la entrada que está en la primera fila y la segunda...