ANOVAIntroduccion

Introducción al Análisis de Varianza
©Pedro Morales Vallejo
Universidad Pontificia Comillas
Facultad de Ciencias Humanas y Sociales
(Última revisión 19 de Agosto de 2012)

INDICE
1. Finalidad del análisis de varianza..........................................................................

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2. Por qué utilizamos el análisis de varianza en vez de la t de Student.....................

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3. Quécomprobamos mediante el análisis de varianza:
relación entre la diferencia entre varianzas y la diferencia entre medias ..............

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4. Conceptos y términos propios del análisis de varianza.........................................

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5. Cómo podemos analizar (o descomponer) la varianza total..................................

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6. Qué comprobamos con el análisis devarianza......................................................

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7. Cómo comparamos dos varianzas: la razón F .......................................................

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8. Explicación alternativa: relación entre variables cualitativas o criterios de
clasificación (variable independiente) y variables cuantitativas (variabledependiente)..........................................................................................................

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9. Diversos modelos de análisis de varianza ............................................................

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10. Cuestiones metodológicas previas.......................................................................

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10.1. Requisitos previos para utilizar el análisis de varianza ...............................

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10.2. Tamaño de los grupos y pérdida desujetos .................................................

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10.3. Tipos de categorías de clasificación ............................................................

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11. Referencias bibliográficas ...................................................................................

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1. Finalidad del análisis de varianza
El análisis de varianza lo vamos a utilizar para verificar si haydiferencias
estadísticamente significativas entre medias cuando tenemos más de dos muestras o
grupos en el mismo planteamiento. En estos casos no utilizamos la t de Student que
solamente es un procedimiento válido cuando comparamos únicamente las medias de dos
muestras. Como explicaremos más adelante, cuando tenemos más de dos muestras y
comparamos las medias de dos en dos suben las probabilidades deerror al rechazar la
hipótesis de no diferencia porque queda suficientemente explicada por factores aleatorios
(que también se denomina error muestral).
En primer lugar recordamos qué es la varianza y qué nos cuantifica. La fórmula de
la varianza ya nos es conocida; es la desviación típica elevada al cuadrado:
σ2 =

Σ(X − M)2
N

[1]

Utilizamos el símbolo X para designar las puntuacionesindividuales, y el símbolo
M para designar la media aritmética de la muestra; σ va a ser el símbolo de la desviación
típica de la muestra si no se indica expresamente que se trata del símbolo de la desviación
típica de la población1.
El denominador será N-1 si queremos obtener una estimación de la varianza de la
población. Esto es lo que haremos habitualmente en el cálculo de las varianzas propias
delanálisis de varianza.
Una varianza grande indica que hay mucha variación entre los sujetos, que hay
mayores diferencias individuales con respecto a la media; una varianza pequeña nos
indica poca variabilidad entre los sujetos, diferencias menores entre los sujetos. La
varianza cuantifica todo lo que hay de diferente entre los sujetos u observaciones.
Como iremos viendo la varianza se puede descomponer envarianzas parciales y a
este descomponer la varianza le denominamos análisis de varianza. La varianza expresa
variación, y si podemos descomponer la varianza, podemos aislar fuentes de variación.
Cuando de los sujetos tenemos varios tipos de información, el análisis de varianza nos va
a responder a esta pregunta ¿De dónde vienen las diferencias?

1 Utilizamos M como símbolo de la media...