Antecedentes Historicos Del Calculo

Personajes y contribuciones importantes de la historia del Cálculo.
2.1 Personajes y contribuciones en la antigüedad.
El trabajo prehelénico de los Egipcios y Babilonios, aunque tuvo una ausencia de generalidad y atención a las características esenciales sobre la naturaleza lógica del pensamiento matemático y su necesidad de pruebas deductivas, logró un acervo tal de cálculos y procedimientosconcretos, que tuvo sin duda, una clara influencia en los trabajos iníciales de los filósofos y matemáticos griegos:
Tales de Mileto. Fue quien inicialmente introdujo los métodos deductivos no exentos de cierto empirismo y falta de generalidad- a través de procesos sistemáticos de abstracción, que ciertamente fueron la base para los Pitagóricos. Para ellos la perfecta consonancia de la realidadobservada con la naturaleza de los conocimientos matemáticos les llevó a pensar que las matemáticas estaban en la realidad última, en la esencia del universo y por lo tanto, "un entendimiento de los principios matemáticos debía preceder cualquier interpretación válida de la naturaleza". "Todo es número". "Dios es un Geómetra".

Zenón de Elea (450 a. de C. aprox.), formuló un buen número de problemas(paradojas) basados en el infinito.
Para los antiguos griegos, los números como tales eran razones de números enteros, por lo que no todas las longitudes eran números. (Existían magnitudes geométricas que no podían ser medidas por números; números como entidades discretas vs magnitudes geométricas continuas).

Eudoxo (408 a. de C. - 355 a. de C.) de Cnido, Asia Menor (Turquía).
Método deExhaución. El método se llama así porque se puede pensar en expandir sucesivamente áreas conocidas de tal manera que éstas den cuenta ("dejen exhausta") del área requerida. Cobra importancia como recurso para hacer demostraciones rigurosas en geometría.

Arquímedes de Siracusa (225 a.de C.). Hizo una de las más significativas contribuciones griegas. Su primer avance importante fue mostrar que el área de unsegmento de parábola es 4/3 del área de un triángulo con la misma base y vértice, y 2/3 del área del paralelogramo circunscrito. Éste es el primer ejemplo conocido de la adición de una serie infinita. Arquímedes utilizó el método de exhaución para encontrar una aproximación al área del círculo. Por supuesto, es un ejemplo temprano de integración, el cual condujo a aproximar valores de. Entreotras "integrales" calculadas por Arquímedes, están el volumen y área de una esfera, volumen y área de un cono, área de una elipse, volumen de cualquier segmento de un paraboloide de revolución y de un segmento de un hiperboloide de revolución.
La dificultad lógica que enfrentaron los antiguos matemáticos griegos en sus intentos de expresar sus ideas intuitivas sobre razones o proporciones de líneas-que vagamente reconocían como continúas-, en términos de números -los que mantenían como discretos-, los involucró con un concepto lógicamente insatisfactorio (pero intuitivamente atractivo): el infinitesimal. La imposibilidad de enfrentarlo ampliamente originó que los problemas sobre la variación no fueran atacados cuantitativamente por los matemáticos griegos. Estos problemas fueron retomadoshasta el siglo XIV por los filósofos escolásticos, y su discusión, cualitativa en gran parte, pero apoyada en demostraciones gráficas, hizo posible la introducción posterior de la geometría
analítica y la representación sistemática de cantidades variables.



2.2 Personajes y contribuciones en los siglos XVI y XVII.
Una época de avances hacia la formulación posterior del Cálculo como estudio de lavariación, una época en la que se enfrentó la necesidad de herramientas matemáticas que no tenían más fundamento que la geometría arquimediana para tratar con los inconmensurables; método cuya visión de rigor había obstaculizado trabajar más libremente con los infinitésimos, relacionados a la variación y al continuo:
Johannes Kepler (1571-1630). Nació en Leonberg, Sacro Imperio Romano, hoy...