Antecedentes Históricos y aplicaciones del cálculo

Antecedentes Históricos y aplicaciones del cálculo


El cálculo infinitesimal, llamado por brevedad "cálculo", tiene su origen en la antigua geometría griega. Demócrito calculó el volumen de pirámides y conosconsiderándolos formados por un número infinito de secciones de grosor infinitesimal (infinitamente pequeño). Eudoxo y Arquímedes utilizaron el "método de agotamiento" o exhaución paraencontrar el área de un círculo con la exactitud finita requerida mediante el uso de polígonos regulares inscritos de cada vez mayor número de lados. En el periodo tardío de Grecia, el neoplatónico Pappus de Alejandría hizo contribuciones sobresalientes en este ámbito. Sin embargo, las dificultades para trabajar con números irracionales y las paradojas de Zenón de Elea impidieron formular una teoríasistemática del cálculo en el periodo antiguo.

En sus comienzos el cálculo fue desarrollado para estudiar cuatro problemas científicos y matemáticos:




• Encontrar la tangente a una curva en un punto.
• Encontrar el valor máximo o mínimo de una cantidad.
• Encontrar la longitud de una curva, el área de una región y el volumen de un sólido.
• Dada una fórmula de la distanciarecorrida por un cuerpo en cualquier tiempo conocido, encontrar la velocidad y la aceleración del cuerpo en cualquier instante. Recíprocamente, dada una fórmula en la que se especifique la aceleración o la velocidad en cualquier instante, encontrar la distancia recorrida por el cuerpo en un período de tiempo conocido.
En el siglo XVII, Cavalieri y Torricelli ampliaron el uso de los infinitesimales,Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes(integración y Derivación en términos modernos). Fermat y Barrow tenían la certeza de que ambos cálculos estaban relacionados, aunque fueron Newton (hacia1660), en Inglaterra y Leibniz en Alemania (hacia 1670) quienes demostraron que los problemas del área y la tangente son inversos, lo que se conoce comoteorema fundamentaldel cálculo.

En el año 1684, el profesor y diplomático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz publicó un trabajo matemático en la revista Acta Eruditorum en el que se anunciaba "un nuevo método para los máximos, los mínimos y las tangentes, que no es obstaculizado por las cantidades fraccionarias, ni irracionales, así como un notable tipo de cálculo para esto", es decir, un trabajo acerca de lo quehoy conocemos con el nombre de cálculo diferencial. Dos años después publicó, en esa misma revista, las bases de lo que conocemos hoy como Cálculo Integral.

Aunque Leibniz fue el primero en publicar un trabajo sobre cálculo, quien primero desarrolló estos temas fue Isaac Newton durante los años 1664 a 1666. Por entonces, Newton era estudiante del Trinity College de Cambridge e inventó lo queél llamó las fluxiones, que no eran otra cosa que un conjunto de reglas con las que también podía calcular máximos, mínimos y tangentes sin que las cantidades fraccionarias o irracionales supusieran ningún obstáculo.
En 1669, cuando Newton contaba 27 años, ya ocupaba una cátedra de matemáticas en Cambridge, pero cuando realmente saltó a la cumbre de la fama fue en 1687, año en que publicó su libroPrincipia Mathematica, obra que, según algunos, es el mayor libro científico jamas escrito. En ella explicaba las leyes que rigen el universo, y deducía matemáticamente desde los flujos de las mareas hasta las órbitas de los planetas. Con esta obra, Newton se convirtió en el símbolo vivo de la nueva ciencia y en un semidiós de los ámbitos científicos. A partir de ahí, lo hicieron diputado,Director de la Real Casa de la Moneda y presidente de la Royal Society (organismo inglés integrado por los más prestigiosos científicos)

Los hechos de las disputas Newton-Leibniz fueron, básicamente, los siguientes:

• Newton decribe en un manuscrito de 1669 su método de las fluxiones; este manuscrito circuló entre los miembros de un selecto grupo de matemáticos británicos, pero no se...