Antenas Elementales

ANTENAS

ANTENAS ELEMENTALES

1

Dipolo elemental
Un dipolo elemental es un elemento de corriente de longitud h,
recorrido por una corriente uniforme, cuyas dimensiones son
pequeñas comparadas con la longitud de onda.
La mayor parte de las antenas a frecuencias inferiores a 1 MHz se
comportan como dipolos elementales, dado que a esa frecuencia la
longitud de onda es de 300 m.Cargas y corrientes
La distribución de cargas en un dipolo se pueden obtener a partir de
la ecuación de continuidad.

∇ ⋅ J + jωρ = 0
La ecuación de continuidad en forma integral, aplicando el teorema
de la divergencia es

∫∫

s'

Jds ' + jω ∫∫∫ ρ (r ')dv ' = 0
v'

Aplicando dicha ecuación a un elemento de corriente se observa que
para cualquier punto del dipolo la corriente que entraen un volumen
infinitesimal es igual a la corriente que sale, por la tanto la carga
acumulada es cero, a excepción de los extremos superior e inferior,
donde vale.
I + jω Q = 0
Q=−

I
I
= j
ω
jω

Las cargas varían sinusoidalmente, estando desfasadas 90 grados con
respecto a la corriente. En la antena se producen oscilaciones de
corrientes positivas y negativas, con acumulación decarga en los
extremos. Para que se pueda producir dicha acumulación es
necesario que exista algún elemento capacitivo (esfera, placa
metálica, etc). Hertz utilizó en sus primeros experimentos un dipolo
con placas cuadradas en los extremos.

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

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Potencial vectorEl potencial vector de un hilo de corriente se puede calcular de forma
exacta como
A = µ ∫∫∫ J (r ')
v'

ˆ
A = z µ ∫ I ( z ')
z'

e − jkR
dv '
4π R

e − jkR
dz '
4π R

Si se cumple que la distancia R es mucho mayor que las dimensiones
del dipolo R>>h, se pueden utilizar las aproximaciones a grandes
distancias

ˆ
R

ˆ
r

R

ˆ
r − r ⋅ z ' = r − z 'cos θ

El potencialvector es paralelo a la dirección de las corrientes y se
puede escribir como el producto de una onda esférica por el vector
de radiación del dipolo elemental

µ e− jkr
jk z '
∫z ' I ( z ')e dz '
4π r
µ e− jkr
µ e− jkr
Az =
Ih =
Nz
4π r
4π r
Az =

z

Para un dipolo elemental de dimensiones muy pequeñas
comparadas con la longitud de onda, los desfases son prácticamentedespreciables, y el vector de radiación es el producto de la corriente
por la dimensión
ˆ
N = zIh

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

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3

Campos del dipolo elemental
Para el cálculo de los campos radiados es conveniente obtener
previamente las componentes del vector de radiación.
ˆ
N r = N ⋅ r = N zcos θ
N = N ⋅θˆ = − N sen θ
θ

z

ˆ
Nφ = N ⋅ φ = 0

El potencial vector se puede expresar en coordenadas esféricas como

A=

µ e− jkr
ˆ
ˆ
N r r + Nθθˆ + Nφφ
4π r

(

)

Los campos magnéticos del dipolo elemental, válidos a distancia
r>>h se pueden calcular a partir de la definición del potencial vector.

H=

1

µ

∇× A

Realizando los cálculos en coordenadasesféricas, teniendo en cuenta
la simetría de revolución del problema ,se obtiene el campo
magnético, que tiene tan sólo una componente.

e − jkr jk 1
H φ = Ih
( + ) sen θ
4π r r 2

Para calcular el campo eléctrico se puede utilizar la Ley de Ampère
en el espacio libre, donde las corrientes son cero.

E=

1
jωε

(∇ × H − J )

Los campos eléctricos del dipolo elemental tienen doscomponentes

Er = Ih

e− jkr 2η
2
( 2 +
) cosθ
4π r
jωε r 3

Eθ = Ih

e− jkr jωµ η
1
(
) sen θ
+ 2+
4π
r
r
jωε r 3

© Miguel Ferrando, Alejandro Valero. Dep. Comunicaciones. Universidad Politécnica de Valencia

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4

Campos inducidos por el dipolo elemental
Los campos magnéticos inducidos son los que tienen una variación
inversamente...