ANTOLOG A 1 II Pol gonos

CENTRO DE BACHILLERATO TECNOLÓGICO
Industrial y de Servicios No. 123

Elaboró: Ing. Valentín Gerardo Zavaleta Ruiz
Maestría en Educación Superior
Diplomado en Matemática Educativa
Diplomado en Competencias Docentes
Diplomado en Estrategias Didácticas para la Enseñanza de las Matemáticas
Certificado en Competencias Docentes para el Bachillerato
Doctorante en Educación Superior

2

Polígonos
Elorigen etimológico del término polígono, proviene del griego poli que significa
muchos y de gono que significa ángulo. Por lo tanto, partiendo de esta
estructura literalmente, un polígono es aquella figura plana que tiene muchos
ángulos.
Un polígono es una porción del plano y es generada por líneas rectas. Es decir
se trata de un semiplano que está formado por segmentos consecutivos que
reciben elnombre de lados, los cuales se cortan de dos en dos.
Existen diversas clasificaciones de los polígonos. Se conoce como polígono
simple a aquel en el que dos de sus aristas no consecutivas no se instersectan.
En el polígono complejo, en cambio, dos de sus aristas que no son
consecutivas sí se cortan
Clasificación de los polígonos
Existen diversos tipos de los polígonos como lo indica el siguientecuadro.

1. Polígonos
Simples

Clasificación de
Los Polígonos

1.1. Polígonos
Convexos
1.2. Polígonos
Cóncavos

1.1.1. Polígonos
Regular
1.1.2. Polígonos
Irregular

2. Polígonos
Complejos

Polígono simple: Es aquel que dos de sus lados no consecutivos no se
instersectan. También es aquel que tiene un contorno o perfil que no se cruza
con sigo mismo.

Polígono complejo: Es aquel en que dos de suslados, que no son
consecutivos, sí se cortan. De otra forma es aquel que tiene un borde o perfil
que si se cruza con sigo mismo.

3

Polígono convexo: Es aquel que no tiene ángulos que apunten hacia dentro. En
otras palabras, sus ángulos internos no son mayores que 180°.

Polígono concavo: Es aquel que si tiene ángulos que apunten hacia dentro. Es
decie, algunos de sus ángulos internos si sonmayores que 180°.

Polígono regular: Es aquel que todos sus ángulos son iguales.

Polígono regular: Es aquel que todos sus ángulos son desiguales.

Ángulos interiores y exteriores de un polígono
Ángulos interiores: Los ángulos internos de un polígono son los ángulos
formados por la intersección de cada dos lados consecutivos.
C

D
E

B

A

F

4

Los angulos internos son: A, B, C, D, E y F
Ángulosexteriores: Los ángulos externos de un polígono son los ángulos
adyacentes a los interiores, obtenidos prolongando los lados en un mismo
sentido.
3
4
2
5

1

6

Los angulos internos son: 1, 2, 3, 4, 5 y 6
De acuerdo con el número de lados, los polígonos reciben nombres especiales.
El polígono de menor número de lados es el triángulo. A continuación se
mencionan las figuras y los nombres deocho polígonos.

Diagonal de un polígono
Se llama diagonal al segmento determinado por dos vértices consecutivos. En
la siguiente figura los segmentos ̅̅̅̅ y ̅̅̅̅
C

D

E

B

A

F

5

Número de diagonales desde un vértice
TEOREMA: “El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es
igual al número de lados menos tres”
Hipótesis:
, , , … es un polígono de “n” lados; “d” es el númerode diagonales
trazadas desde un vértice del polígono.
Tesis:
D=n–3
C

Figura:

D
E

B

F

A

Demostración: Si desde un vértice cualquiera se traza todas las diagonales posibles,
siempre habrá tres vértices a los cuales no se puede trazar una diagonal: El vértice desde
el cual se trazan y los dos vértices contiguos.
Como el número de vértices es igual al número de lados “n”, se obtiene:
d=n-3Problema No. 1: Obtén el número de diagonales que pueden trazarse desde un octágono.
Figura:

Solución:
d=n-3
d=6–3=3

6

Número total de diagonales que pueden trazarse desde todos los vértices
de un polígono.
TEOREMA: “Si “n” es el número de lados de un polígono, el número total de
diagonales “D”, que pueden trazarse desde todos los vértices de este, está
dado por la ecuación”
D=
Hipótesis:
, , , …...