Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica externa.

Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica externa.



Se dice que un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada siempre que se suministra energía externa al sistemadurante la vibración. La energía externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por una excitación de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada o la excitación de desplazamientopueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica, o aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respuesta armónica. La excitación no periódica puede ser de larga ode corta duración.
La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente aplicadas se llama respuesta transitoria.


Si una fuerza F(t) actúa en un sistema deresorte-masa viscosamente amortiguado, la ecuación de movimiento se puede obtener aplicando la segunda ley de Newton:





……….1





Como esta ecuación no es homogénea, la suma de la soluciónhomogénea xh(t) y la solución particular, xp(t) proporciona la solución general. La solución homogénea, la cual es la solución de la ecuación homogénea





……….2






Representa la vibraciónlibre del sistema. Esta vibración libre s e reduce con el tiempo en cada una de las tres posibles condiciones de amortiguamiento (su amortiguamiento, amortiguamiento crítico y sobre amortiguamiento) yen todas las posibles condiciones iniciales. Por tanto, la solución general se reduce en ultimo termino a la solución partícula xp(t), la cual representa la vibración de estado estable. El movimientode estado estable está presente mientras la función forzada está presente. La parte de movimiento que se reduce a causa del amortiguamiento (la parte de vibración libre) se llama transitoria. Elritmo al cual el movimiento transitorio se reduce depende de los valores de los parámetros del sistema k, c y m.


Si una fuerza F(t) = F0 cos (!t) actúa en la masa m de un sistema no amortiguado,...