Análisis estructural

Hemos supuesto que todas las barras trabajan a tracción, es decir que las fuerzas de las barras sobre los nudos salen de ellos.

Fabh= Fab. Cosα= Fab. 2/√5
Fabv= Fab. Senα= Fab.1/√5
Planteamos las dos ecuaciones de equilibrio del nudo:
∑Fv=0 (P/3)+Fab. 1/√5=0 → Fab=-P√5/3 (- compresión)
∑Fh=0 Fac+Fab. 2/√5=0 → Fac=- (-P√5/3. 2/√5=2P/3 (+ tracción)
3. Calculo de los restantes nudos (figura22).
A continuación se puede proceder al calculo del nudo B, ya que conocida Fab, solo tiene dos fuerzas desconocidas Fbc (Barra BC) y Fbd (barra BD). Al plantear las dos ecuaciones de equilibrio podemos considerar ya Fab, calculada anteriormente, con su sentido verdadero que es de compresión, al contrario de cómo se supuso inicialmente.
Fabh=Fab. Cosα= P√5/3. 2/√5=2P/3
Fabv= Fab. Senα=P√5/3.1/√5=P/3
∑Fh=0 Fabh+Fbdh=0 → 2P/3+Fbdh=0 → Fbdh= -2P/3
Fbdh= Fbd. Sen 45°=Fbd/2→ Fbd=2Fbdh= -4P/3 (- compresión)
∑Fv=0 – P – Fbc – Fbdv + Fabv= 0 → Fbc= - P- Fbdv+ Fabv.
 

Metodo de las secciones

El método de Ritter consiste en cortar la estructura por una sección que intersecte solo tres barras, segregar una de las dos partes en la que ha quedado dividida la estructura y aplicar a laotra las tres ecuaciones de equilibrio en forma de tres ecuaciones de momentos.
Es el método más efectivo cuando se desean conocer los esfuerzos en una o en pocas barras, sin analizar la totalidad de la estructura.
La estructura (figura 24) queda dividida en dos partes por la línea “mn” que corta tres barras, las AB, BC y CD. El trozo izquierdo estará en equilibrio bajo la acción de las fuerzasexteriores (fuerzas externas y reacciones) que actúan sobre el y de las acciones que la parte derecha segrega ejerce sobre la izquierda que es la que se analiza.
De las acciones que la parte derecha ejerce a través de las barras, se conoce su dirección, faltando por determinar su intensidad y sentido, para lo que se dispone de tres ecuaciones de equilibrio en forma de tres ecuaciones de momentosrespecto a tres puntos. Estos puntos se eligen de forma que resulten ser las tres intersecciones (A, B, C) de las barras cortadas (AB, BC, y CD) tomadas dos a dos.
Se toma el criterio de que las fuerzas en las barras cortadas son positivas, es decir, trabajan a tracción, cuando se alejan de secciones cortadas por la línea “mn”, y así suponen. La ecuación de momentos correspondiente determinaratanto la intensidad como el sentido de la fuerza de la barra, que será realmente de tracción cuando resulte+ y de compresión cuando resulte-.

Tomando momentos respecto a los puntos A, B y C tenemos:
∑Ma=0; -Fbc. 2L=0, Fbc=0
∑Mb=0; Ra.2L-Fcd.L=0; Fcd= 2 Ra= 2P/3 + tracción
∑Mc=0; Ra.2L + Fab. D =0; siendo d= 2L. senα = 2L . 1/√5
(P/3). 2L + Fab . 2L . 1/√5=0; Fab=-P√5/3 - compresión
No siemprecomo en el caso anterior los puntos de intersección de las barras en los cuales se aplican las tres ecuaciones de momentos son nudos de la estructura; pudiendo resultar puntos alejados o incluso en el infinito como en el caso de dos barras paralelas.
Entonces puede reemplazarse la tercera ecuación de momentos por una de proyección de fuerzas sobre la vertical. Así en la estructura representada acontinuación, una vez determinadas las fuerzas en las barras “O2” y “U1” por ecuación de momentos alrededor de los puntos 1 e I, como el punto de intersección de las barras “O2” y “U1” se halla alejado (en el infinito de este caso), se sustituye la tercera ecuación de momentos por otra de proyecciones de fuerza sobre la vertical, obteniéndose:
Ra-P1-D1. sen α=0; D1= (Ra-P1)/sen α
 

Metodo dela Cremona
El procedimiento debido a cremona, es la aplicación de forma grafica del método de los nudos.
Consiste en considerar cada nudo aisladamente, o sea, separado de la estructura, y como las fuerzas exteriores (cargas y r3eacciones de apoyo) e interiores de las barras que sobre el actúan concurren en un punto, se pueden establecer por nudo dos ecuaciones de equilibrio. De manera que si...