Análisis univariante de series temporales

Páginas: 7 (1626 palabras) Publicado: 21 de octubre de 2010
7. Análisis Univariante de Series Temporales

A continuación presentamos las herramientas estadísticas utilizadas para realizar el análisis univariante de series temporales, el objetivo es hacer inferencias acerca del error estándar, los datos de una serie de tiempo se usan para ajustarlos a un modelo teórico, éste ajuste implica estimar los parámetros del modelo, determinar si el modelo esadecuado o no, y prever la evolución de los S. E. L. a corto plazo.

2.7.1 Análisis Descriptivo de la Serie Temporal

Las series de tiempo son un conjunto de observaciones[pic] que ocurren en un tiempo[pic] [pic]. El tiempo se puede medir de manera discreta o continua.

La serie de tiempo que estudiaremos para este proyecto, esta formada por los errores estándar de nivel. registradosmensualmente desde Enero 2006 hasta Octubre 2008, lo que forma datos en intervalos regulares de tiempo, la evolución de la variable de interés se basará en la hipótesis de que las condiciones futuras serán análogas a las pasadas.

Para iniciar el análisis de la serie temporal univariante, se comenzará con la presentación de un gráfico donde se muestra la evolución de la variable a lo largo deltiempo.

Se detectarán observaciones de la serie que definan su comportamiento, estudiaremos sus características y propiedades de la distribución de las variables en cada instante, para ello definimos:

2.7.1.1 Media

Es una estadística que caracteriza el valor típico de nuestros datos y elimina la dispersión aleatoria de valores. La media aritmética viene dada por la suma de todas lasobservaciones entre el número total de observaciones. La función de medias se define como:

[pic]

2.7.1.2 Varianza

A la raíz cuadrada de la desviación estándar se le llama varianza, esta medida es usada con frecuencia para describir y analizar la dispersión de los datos.

[pic]

2.7.1.3 Función de Autocorrelación Simple

Describe muchas de las propiedades de las series de tiempo, através de los coeficientes de autocorrelación, que miden la correlación entre observaciones a diferentes distancias. La función de autocorrelación refleja la memoria del proceso, el número de períodos durante los cuales una variable continúa teniendo influencia durante la evolución del proceso. La formula para el cálculo de la autocorrelación es:

[pic] [pic]

La función deautocorrelación es estimada a partir de la función de autocovarianza de los datos, ella mide la relación lineal de los datos, se define como:

[pic]

En general estas dos funciones dependen de dos parámetros (s,t) siento s el instante inicial y t el intervalo entre observaciones, y los coeficientes de autocovarianza se generan para un retardo [pic] donde [pic] para [pic]. Una forma fácil de interpretar loscoeficientes de autocorrelación, es a través de un gráfico llamado Correlograma, en el cual se grafican los coeficientes de autocorrelación contra los retardos.

2.7.1.4 Función de Autocorrelación Parcial

Esta formada por los distintos valores que toman los coeficientes de autocorrelación parcial, estos coeficientes miden la correlación existente entre dos observaciones cualesquiera de lavariable, una vez que hemos eliminado el efecto que sobre éstas tienen las observaciones intermedias. Se puede demostrar que el coeficiente de autocorrelación parcial de orden k, coincide con el parámetro[pic], es el coeficiente de [pic], en la función autoregresiva [pic] [pic].

2.7.1.5 Tendencia

La tendencia representa el comportamiento predominante de la serie, esta dadopor los desplazamientos o movimientos graduales hacia valores relativamente mayores o menores a lo largo de un lapso importante de tiempo. Es el cambio de la media a lo largo de un periodo, si las medias crecen o decrecen con el tiempo, las observaciones en distintos momentos mostrarán dicha tendencia. La serie tendrá una tendencia estable, si la media es constante para todas las observaciones....
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