aplicacion de integral a ingenieria civil

Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Caminos,
Canales y Puertos.

Grado en Ingeniería Civil, Obras Públicas y Transportes

Matemáticas I
Curso 2010-2011
Juan Carlos Cabello Píñar

Departamento de Análisis Matemático

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Índice general
1. Funciones de una variable: límite y continuidad.
1.1. El conjunto de los números reales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1.Estructura algebraica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2. Estructura ordenada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.3. Axioma del supremo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.4. Valor absoluto de un número real . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.5. Intervalos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.6. Expresión decimal deun número real . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.7. Relación de ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Funciones elementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.2. Gráfica de una función . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3. Algunas propiedades elementales:Monotonía, simetría y periodicidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.4. Funciones racionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5. Función logaritmo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.6. Operaciones con funciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.7. Función exponencial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .
1.2.8. Funciones definidas a trozos. Funciones parte entera y valor absoluto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.9. Funciones arcocoseno,coseno y seno . . . . . . . . . . . . .
1.2.10. Función tangente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.11. Funciones secante, cosecante y cotangente . . . . . . . . . . . .
1.2.12. Funciones arcocoseno,arcoseno y arcotangente. . . . . . . . . .
1.2.13. Identidades Trigonométricas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.14. Funciones Hiperbólicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.15. Relación de ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3. Sucesiones de números reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1. Acotación, monotonía yconvergencia de sucesiones . . . . . . .
1.3.2. Sucesiones divergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.3. Relación de ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4. Límite Funcional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1. Puntos de acumulación. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.2. Límite funcional y límites laterales. . . . .. . . . . . . . . . . .
1.4.3. Límites en el infinito. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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ÍNDICE GENERAL
1.4.4. Funciones divergentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.5. Algebra de límites. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .
1.4.6. Límites de funciones de tipo exponencial . . . . . . . . . . . . .
1.4.7. Indeterminaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.8. Funciones asintóticamente equivalentes. . . . . . . . . . . . . . .
1.4.9. Relación de ejercicios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Funciones continuas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .
1.5.1. Continuidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2. Ejemplos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.3. Propiedades de las funciones continuas: Teoremas de Bolzano, del
valor intermedio y de conservación de la compacidad. . . . . . .
1.5.4. Resolución Numérica de Ecuaciones. . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.5. Relación de...