Aplicacion De La Derivada00

Digamos quieres Evaluar el transporte de una carga de y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio quenecesitas recorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que 
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, peroel concepto es el mismo). Será pues

120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será

x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros. Yo lo explico así: se utilizan fórmulas de Física que se ocupan de la distancia, velocidad, aceleración en una dimensión. La fórmula es la siguiente para nuestro caso :
1)V=Vo+ at
Donde V es lavelocidad final, ``Vo`` la velocidad inicial , ``a ``es la aceleración y ``t`` el tiempo, pero como no hay velocidad inicial, entonces la fórmula se reduce a:
V= at
ahora V que es la velocidad final esla derivada dx/dt, es decir V=dx/dt y en el ejemplo es 120 km/h, mientras que ``a``es la aceleración y vale 3 metros por segundo al cuadrado.

Pero al examinar el ejemplo nos damos cuenta que hay dostipos de medida, es decir km/h y metros por segundo al cuadrado, entonces tenemos que utilizar una misma medida y el standard es el sistema internacional, en nuestro caso m/s, por lo tantoconvertimos a una sola medida de km/h a metros por segundo (m/s) de la manera siguiente:

(120 km/h)=(120,000 m/h)(h/60 min)(min/60s) cancelando términos 
120,000 m/3600 s)= 33.33 m/s.
Es decir de queV=dx/dt=33.33.
Reemplazando en la fórmula 1)

V=at, o usando derivadas:
dx/dt=at (es equivalente)

33.33= at, pero ``a``es dado por el ejemplo igual a 3/s ^2, entonces:

33.33= 3t, por lo tantot=11.11s, este es el tiempo.
Para la distancia aplicas la siguiente fórmula:

2)x=Vot+(1/2)at^2, pero como no hay velocidad inicial, se reduce a:

x= 1/2 at^2, reemplazando:
x= 1/2(3)(11,11)^2...