Aplicaciones de la derivadaa

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APLICACIONES DE LA DERIVADA
Muchas veces, con la ayuda del sentido común, estamos derivando sin darnos apenas cuenta. Si sabemos por ejemplo que los campeones de 100 metros lisos corren esadistancia en unos 10 segundos, al calcular la velocidad promedio de 10 metros por segundo (36 km por hora) estamos haciendo una derivada, bajo el supuesto de que la velocidad fuera constante (velocidadpromedio).

1.-Ejemplo:
Quieres comprar un auto y solamente te dan como dato que acelera durante el arranque a 3 metros por segundo cada segundo. Pero te interesa conocer el espacio que necesitasrecorrer para pasar a 120 km/h, y el tiempo que necesitas para ello:

Entonces planteas a = 3 = d^2x /dt^2, lo que significa que
dx /dt = 3 t (la operación es la inversa de la derivada, pero elconcepto es el mismo). Será pues

120 km/h = 120* 1000/3600 = 3* t ---> t = 400/36 = 11,11 segundos, y el espacio que hace falta recorrer será

x = 3/2 t^2 = (3/2) 11,11^2 = 185 metros.

Con esosdatos puedes valorar si te conviene el comportamiento del auto. En este ejemplo se han utilizado las derivadas en sentido inverso.
2.- Ejemplo:
Uso de derivadas estrictas se tendría si te dieran elespacio que se necesita recorrer y el tiempo y quisieras averiguar la aceleración de arranque, para comparar con otros modelos por ejemplo.
Naturalmente, uno no necesita derivar en la vida diariafuera del trabajo (y tampoco en la mayor parte de las actividades profesionales). Sin embargo las derivadas son necesarias en muchas aplicaciones prácticas en biología, mecánica, en medicinabacteriológica, etc.
Especialmente el concepto de derivada es fundamental para comprender y derivar fórmulas que luego tienen una aplicación importante en la industria y en la ciencia en general, que es la quedefinitivamente inspira las innovaciones industriales.

Las derivadas se utilizan para optimizar sistemas que se expresan mediante funciones más o menos complejas. Otra de sus aplicaciones es...
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