Aplicaciones De La Semejanza

Aplicaciones de la semejanza
Se dice que dos figuras geométricas son semejantes si tienen la misma forma pero sus tamaños son diferentes..
Una de las aplicaciones más importantes de la semejanzaen la vida real son los planos, los mapas y las maquetas.

Semejanza de Triángulos
Thales de Mileto vivió en el siglo VI a.C., y se le considera el primer matemático que hizo demostraciones deteoremas
Geométricos mediante el razonamiento lógico.
Algunos de estos teoremas son:
-Los ángulos en la base de un triángulo isósceles son iguales.
-Los ángulos opuestos por el vértice son iguales.
-Un hazde paralelas determina, sobre dos secantes a ellas, segmentos proporcionales.
Este último teorema se conoce como el teorema de Thales, y se muestra a continuación una ilustración de lo que expresaSi las rectas T, S y l son paralelas entonces


Gracias a este teorema, Thales pudo calcular la altura de una de las grandes pirámides de Egipto. En la lectura siguiente, se explicará cómo utilizóThales su teorema en ese caso famoso.

Cuando se habla, en Geometría, de figuras semejantes, se refiere a figuras que son idénticas en todas sus características excepto el tamaño.
Una de las figuras esuna ampliación de la otra. Ejm: Todas las circunferencias que se muestran en la figura son semejantes.



Igualmente, son semejantes todos los cuadrados:


Entre los rectángulos ya no hay semejanzageneral. Ejm: Los rectángulos de la figura siguiente no son semejantes:


Entre todos los triángulos, hay algunos que son semejantes entre si, y hay otros que no lo son; Ejm: Todos los triángulosequiláteros son semejantes.


Pero un triangulo equilátero no es semejante a ningún triangulo rectángulo :



CRITERIOS QUE PERMITEN DETERMINAR SI DOS TRIANGULOS SON SEMEJANTES:

1. Dos triángulos ABC y DEFson semejantes si cada ángulo interno de ABC es congruente a un ángulo interno del triángulo DEF :






2. Dos triángulos son semejantes si dos ángulos internos de uno de ellos son congruentes a...