Aplider

I. E. S. Siete Colinas (Ceuta)

Departamento de Matemáticas

Matemáticas
de
2º de Bachillerato

Aplicaciones
de las
derivadas
(estudio de funciones)
Por Javier Carroquino CaZas
Catedrático de matemáticas
del
I.E.S. Siete Colinas

Ceuta 2006

Aplicaciones de las derivadas
(estudio de funciones)
Javier Carroquino Cañas

Matemáticas de 2º de bachillerato
–•–

Ciencias de la Naturaleza y la SaludTecnología

Aplicaciones de las derivadas
( estudio de funciones )
Por
Javier Carroquino Cañas
Catedrático de matemáticas

I.E.S. Siete Colinas (Ceuta)
Departamento de Matemáticas

Ceuta 2006

© Javier Carroquino Cañas
I.E.S. Siete Colinas (Departamento de Matemáticas)
Aplicaciones de las derivadas (estudio de funciones)
Depósito Legal : CE & 53 / 2006
ISBN : 84 & 689 &8843 & X
Número de Registro: 06 / 39348
Ceuta 2006

Prólogo

E

l título de este tema “Aplicaciones de las derivadas
(estudio de funciones)” es suficientemente elocuente.
Veremos como el conocimiento de la derivada de una
función y sus derivadas sucesivas nos brinda una
información que permitirá conocer el comportamiento de
esa función en un punto concreto, en un intervalo o en todo
su dominio, es decir, las derivadassucesivas constituyen
una herramienta para el estudio completo de funciones,
entendiendo por tal el conocimiento de su forma en un punto
concreto & crecimiento, decrecimiento, extremos, puntos de
inflexión, concavidad , convexidad, etc. & o en un intervalo
& crecimiento, decrecimiento, concavidad , convexidad,
etc.& de tal modo que podamos tener un conocimiento
exhaustivo de ella para poder trazar sugráfica con exactitud.
Evidentemente, es imprescindible abordar este tema
con el estudio previo del tema “Derivadas de funciones”,
así como los relativos a “Funciones Reales de Variable
Real”, “Gráficas de Funciones Reales de Variable Real”,
“Propiedades y formas de las Funciones Reales de
Variable Real”, “Límites de funciones” y “Continuidad
de funciones”, pertenecientes a esta colección deapuntes.
Por último, hacer constar que este tema puede ser
útil, además de a los alumnos de 2º de bachillerato en las
modalidades de Ciencias de la Naturaleza y Salud o
Científica Tecnológica, a los que comienzan estudios
universitarios con contenidos de matemáticas en el primer
curso.

Matemáticas de 2º de bachillerato

I

Aplicaciones de las derivadas (estudio de funciones)

Índice
PáginaIntroducción ...................................................
1.Función creciente en un punto. ..............................
2.Función decreciente en un punto..............................
Ejemplo 1 ................................................
3.Función creciente en un intervalo ...........................
Ejemplo 2 ................................................
4.Función decreciente en unintervalo .........................
Ejemplo 3 ................................................
Ejemplo 4 ................................................
5.Condición suficiente de función creciente en un punto.........
Ejemplo 5 ................................................
Ejemplo 6 ................................................
Ejemplo 7 ................................................
6.Condiciónsuficiente de función decreciente en un punto......
Ejemplo 8 ................................................
Ejemplo 9 ................................................
Ejercicio nº1.............................................
Ejercicio nº2 ............................................
Ejemplo 10 ...............................................
Ejemplo 11...............................................
Ejercicio nº3 ............................................
7.Extremos (máximos y mínimos) de una función...................
7.1.Máximo relativo de una función en un punto ............
7.2.Máximo absoluto de una función en un punto ............
Ejemplo 12...........................................
Ejemplo 13 ..........................................
7.3.Mínimo relativo de una función en...