Apostol Calculo Tom Apostol Vol 1

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no es un proyecto lucrativo, sino
un esfuerzo colectivo de estudiantes y profesores de la UNAM
para facilitar el acceso a los materiales necesarios para la
educación de la mayor cantidad de gente posible. Pensamos
editar en formato digital libros que por su alto costo, o bien
porque ya no se consiguen en bibliotecas y librerías, no son
accesibles para todos.
Invitamos a todos losinteresados en participar en este proyecto a
sugerir títulos, a prestamos los textos para su digitalización y a
ayudarnos en toda la labor técnica que implica su reproducción.
El nuestro, es un proyecto colectivo abierto a la participación de
cualquier persona y todas las colaboraciones son bienvenidas.
Nos encuentras en los Talleres Estudiantiles de la Facultad de
Ciencias y puedes ponerte encontacto con nosotros a la siguiente
dirección de correo electrónico:
eduktodos@gmail.com

http:// eduktodos. dyndns. org

Calculus

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M. Apostol

CALCULUS
VOLUMEN I

Cálculo con funciones de una variable, con una
introducción al álgebra lineal
Segunda edición

EDITORIAL

REVERTE,"

S. A.

Barcelona - Bogotá - Buenos Aires - Caracas -México

Título de la obra original:
CALCULUS, One-Variable Calculus,
with an introduction to Linear Algebra
Edición original en lengua inglesa publicada por:
Blaisdell Publishing Company, Waltham, Massachusetts
Copyright © by Blaisdell Publishing Company, 1967
Versión española por:
Dr. D. Francisco Vélez Cantarell
Profesor adjunto de la Facultad de Ciencias de Barcelona
Revisada por:
Dr. D. Enrique Linés Escardó
Catedrático de la Facultad de Ciencias dela Universidad de Madrid
Propiedad de:
EDITORIAL REVERTÉ, S. A.
Loreto, 13-15, Local B
08029 Barcelona - ESPAÑA
E-mail: reverte@reverte.com
Internet: http://www.reverte.com

y

REVERTÉ EDICIONES, S.A. DE C.V
Río Pánuco 141 Col Cuauhtémoc
c.P. 06500 México, D.F. - MÉXICO
E-mail: resavbp@data.neLmx
101545.2361@compuserve.com

Reservados todos los derechos. La reproducción total o parcial de estaobra, por
cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento
informático, y la distribución de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos, queda rigurosamente prohibida sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas por las leyes.
Edición en español

© EDITORIAL REVERTÉ, S. A., 1984
© REVERTÉ EDICIONES, s. A. deC.V., 1999
9" Reimpresión

2001

Impreso en España - Printed in Spain
ISBN - 84 - 291 - 5002 - 1 (España)
ISBN - 968 - 6708 - 10 - 3 (México)
Depósito Legal: B - 32464 - 2001
Impreso por Imprimeix S.L.
Eduard Maristany, 100
08912 Badalona (Barcelona)

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Jane

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PRÓLOGO

Extracto del prólogo a la primera edición

Parece que no hay acuerdo sobre 10 que ha de constituir un primer curso
deCálculo y Geometría Analítica. Unos sostienen que el camino verdadero para
entender el Cálculo principia con un estudio completo del sistema de los números
reales desarrollándolo paso a paso de manera lógica y rigurosa. Otros insisten
en que el Cálculo es ante todo un instrumento para los ingenieros y físicos; y por
consiguiente, que un curso debe llevar a las aplicaciones del Cálculo apelando ala
intuición, para después, por el ejercicio en la resolución de problemas, alcanzar
destreza operatoria. En ambos puntos de vista hay mucha parte de razón.
El Cálculo es una ciencia deductiva y una rama de la Matemática pura. Al mismo
tiempo es muy importante recordar que el Cálculo tiene profundas raíces en problemas físicos y que gran parte de su potencia y belleza deriva de la variedad de
susaplicaciones. Mas es posible combinar un desarrollo teórico riguroso con una
sana formación técnica, y este libro representa un intento de establecer un sensible
equilibrio entre las dos tendencias. Aunque se trate el Cálculo como ciencia deductiva, no por eso se abandonan las' aplicaciones a problemas físicos. Las demostraciones de todos los teoremas importantes se consideran como una parte...