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Ecuación de la recta tangente
Pendiente de la recta tangente

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la
función en dicho punto.

Recta tangente a una curvaen un punto
La recta tangente a a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a,
f(a)) y cuya pendiente es igual a f '(a).

Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta tangente a laparábola y = x2 - 5x + 6 paralela a la recta 3x
+ y -2 =0.
Sea el punto de tangencia (a, f(a))
m = −3
1

f'(a) = 2a - 5
2a − 5 = −3a = 1
P(1, 2)
y − 2= -3 (x − 1)y = -3x + 5

Ecuación de larecta normal
Pendiente de la recta normal

La pendiente de la recta normal a una curva en un punto es la opuesta de la inversa
de la pendiente de la recta tangente, por ser rectas perpendicularesentre sí.

Es decir, es la opuesta de la inversa de la derivada de la función en dicho punto.

Recta normal a una curva en un punto
La recta normal a a una curva en un punto a es aquella que pasa porel punto (a,
f(a)) y cuya pendiente es igual a la inversa de la opuesta de f '(a).
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Ejemplo:
Hallar la ecuación de la recta tangente y normal a la parábola y = x 2 + x + 1 paralela a labisectriz del primer cuadrante.
Sea el punto de tangencia (a, b)
m=1
f'(a) = 2a + 12a + 1 = 1 a = 0
Punto de tangencia:(0, 1)
Recta tangente:
y − 1 = x y = x +1
Recta normal:
m= 1P(0, 1)
y − 1 =−x y = −x + 1

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Crecimiento y decrecimiento
Función estrictamente creciente

Función creciente

4

Función estrictamente decreciente

Función decreciente

5

Crecimiento
Si f esderivable en a:

Decrecimiento
Si f es derivable en a:

Intervalos de crecimiento y decrecimiento
Crecimiento
Si f es derivable en a:

Decrecimiento
Si f es derivable en a:

Cálculo de losintervalos de crecimiento y decrecimiento

Estudiar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de:
f(x) = x3 − 3x + 2

Para hallar su crecimiento y decrecimiento vamos a realizar los...