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Aritmética
Índice
Fundamentos
Axiomas de Peano
Operaciones con números naturales
Orden en N
Sistemas de numeración
Principio de Inducción
Potencias de exponente natural
CuriosidadesCuadrado mágico
Números triangulares
Números cuadrados
Números poligonales
Números poligonales centrados
Ternas pitagóricas
Conjuntos de Sidon y Golomb
Temáticos
Sucesiones: Aritméticas,geométricas, de Fibonacci, de Catalan, etc.
Cuestiones diofánticas
Fracciones continuas
Sumas de cuadrados

Fundamentos

Axiomas de Peano
Existe un conjunto  N compuesto por elementos llamados númerosnaturales, relacionados entre sí por la relación "ser siguiente o sucesor " m= sg(n) que cumple estos cinco axiomas.
1. 1 es un número natural.
2. Si a es un número natural, entonces sg(a) también esun número natural
3. 1 no es siguiente de ningún número natural. (El 1 es el primero, no tiene precedentes)
4. De la igualdad sg(a)=sg(b) se deduce que a=b (Dos números diferentes no pueden tenerel mismo siguiente)
5. Axioma de inducción: si un conjunto C de números naturales contiene al 1 y a los siguientes de cada uno de sus elementos entonces C=N (es decir, pertenecerían a él todos losnúmeros naturales)
Estos axiomas cumplen la compatibilidad, independencia y completitud.

Operaciones con números naturales
A partir de los axiomas de Peano se define la suma de dos números naturalesa+b mediante las definiciones a+1 = sg(a)  y a+sg(b)=sg(a+b). A partir de esta definición se demuestra que es una operación interna con las propiedades
Asociativa: a+(b+c) = (a+b)+c
Conmutativa:a+b=b+a
Cancelativa: Si a+c = b+c, entonces a=b
Esta última propiedad permite definir la resta, como a-b=x si y solo si b+x=a. Esta operación no es cerrada, porque si a es menor que b, no se puedenrestar.
La multiplicación de dos números naturales se define a partir de: a*1=a  y  a*sg(b)=a*b+a
Esta operación posee las propiedades
Asociativa: a*(b*c) = (a*b)*c
Conmutativa: a*b=b*a...