aproximacion estadistica

ESCUELA SUPERIOR POLITECNICA DE CHIMBORAZO
FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
ESCUELA DE CONTABILIDAD Y AUDITORIA

NOMBRE: FECHA: 04/11/2013
CURSO:


Aproximación de la distribuciónnormal a la binomial
La distribución normal se puede utilizar como una aproximación de distribuciones discretas, en particular cuando el tamaño de la muestra "n" tiende a infinito, p y q cercanos a 0.5se puede aproximar a la distribución binomial, con resultados altamente satisfactorios.

Sea X una variable aleatoria con distribución binomial, si n es grande, 0 < p < 1, la distribución binomialse puede aproximar a la distribución normal con media µ= np y varianza σ²= npq
.
La distribución normal tiene como fdp,

Por lo tanto la distribución aproximada estará dada por:


lo que nospermite el cálculo de la siguiente probabilidad: 



El teorema de Moivre (1.756) permite realizar esta aproximación considerando p=q=1/2 que las variables aleatorias sigan una distribuciónbinomial con: . Este teorema fue generalizado posteriormente  por Laplace en 1.810 para distribuciones no simétricas p≠q .

Vimos que la variable aleatoria binomial  era el número de éxitos que tienenlugar cuando se realizan nrepeticiones independientes de un experimento o prueba de Bernoulli. La variable aleatoria x puede escribirse como la suma de n variables aleatorias de Bernoulli: Si x es una variable aleatoria binomial, B(n,p) con: 


media  
 desviación típica 

entonces, cuando n → ∞  la variable aleatoria:




es decir: x→N(np,npq)   
En la práctica, decirque n es lo suficientemente grande, se traduce en: 





Lo que se hace es aproximar una distribución discreta, como es la binomial, a una distribución normal que es continua, y ya que en el casocontinuo la probabilidad o masa asociada a un valor concreto de la variable aleatoria es nulo, tendremos que utilizar la corrección de continuidad de Fisher para calcular la probabilidad deseada:...